Trigonométrie; Démontrer

[Noval]

Bonjour à tous, j'ai un nouveau problème.

Démontrez que:


tan(a+b)/4 = -tan(540+c)/4
"a", "b", "c" étant les angles internes d'un triangle quelconque.


tan(a+b)/4 = -tan[45 + c/4]


Après je bloque, Je n'y arrive pas...
Merci!

[fibonacci]

bonjour;

l'écrture de tes expressions ne me paraissent pas correcte.

dans tous les cas:

a+b+c=180°

c=180°-(a+b) et tan(-x)=-tanx

tan(180°k+c)=tanc

[red_dog]

[Noval]

merci à vous deux.

Mais comment es-tu passé de tan((180-c)/4) à -tan(180-(180-c)/4)) ?

[Ledescat]

merci à vous deux.

Mais comment es-tu passé de tan((180-c)/4) à -tan(180-(180-c)/4)) ?

tan(-x)=-tan(x)
et tan(180+x)=tan(x)

Donc en mixant les deux ça te donne le résultat :we: .

[Noval]

Merci beaucoup. :we:

[oscar]

Bonjour


tg(a+b)/4 = -tg ( 45° + c/4) ?

a+b+c = 180°
(a+b+c)/4 = 180°/4
(a+b)/4 = 180°/4 -c/4
tg (a+b)/4 = tg(180°/4 -c/4)=-tg[180°- (180°-c/4)]
tg (a+b)/4 = -tg [180°*4/4 - (180°-c/4) ]^
tg (a+b)/4= -tg(180°*4/4 - 180°/4 + c/4)
tg(a+b)/4 = -tg(180°*3/4 + c/4)
tg'a+b)/4 = -tg (540°/4 +c/4)
tg (a+b)/4 = -tg (135°+c/4)



NB " Red dog" avait trouvé pratiquement les mêmes résultats
=> tg(a+b)/4 = -tg (540°/4+c/4)

[Noval]

Bonjour


tg(a+b)/4 = -tg ( 45° + c/4) ?

a+b+c = 180°
(a+b+c)/4 = 180°/4
(a+b)/4 = 180° -c/4
tg (a+b)/4 = tg(180° -c/4)
tg (a+b)/4 = -tg [180° - (180°-c/4) ]
tg (a+b)/4= -tg(180°*4/4 - 180°/4 + c/4)
tg(a+b)/4 = -tg(180°*3/4 + c/4)
tg'a+b)/4 = -tg (540°/4 +c/4)
tg (a+b)/4 = -tg (135°+c/4)
tg(a+b)/4 = +tg( 45°+c/4) ( angles supplémentaires:les tg sont opposées)


NB " Red dog" avait trouvé pratiquement les mêmes résultats
=> tg(a+b)/4 = -tg (540°/4+c/4)

Merci. C'est là que je bloque, je ne suis pas encore à l'aise aux équivalences entre -sin, sin, -cos, ctan etc... ^^

[oscar]

Attention tg (135° +c/4) = tg (180- 45° +c/4) = tg[180°-(45°-c/4)]
=- tg (45° -c/4)

Or tg (a+b)/4 = -tg (135° +c/4)

Donc tg (a+b)/4 = tg (45°-c/4)

Au départ on avait déja tg (a+b)/4 = tg (180° -c/4) soit tg (45°-c/4)

[Flodelarab]

NB " Red dog" avait trouvé pratiquement les mêmes résultats

Tu l'excuseras d'avoir répondu a l'énoncé .........