Un entier

[aviateurpilot]

[BiZi]

Bonjour,

Je suis parvenu à montrer que
mais après... Pourrais-tu indiquer la source de cet exercice aviateurpilot?

[aviateurpilot]

n'est pas suffusante pour dire que
pour la source, j'ai trouvé cet exo et je l'ai resolu sur mathlinks hiere.

[aviateurpilot]

personne :doh:

[Sylar]

Aucune idée........

[Imod]

Si tu veux lire la réponse de notre aviateur : aviateurpilot

Personnellement j'y renonce les notations sont trop pénibles pour mon vieux cerveau

Imod

[aviateurpilot]

Si tu veux lire la réponse de notre aviateur : aviateurpilot

Personnellement j'y renonce les notations sont trop pénibles pour mon vieux cerveau

Imod

desolé, mais j'utlise bp les notations mathematqie a la place des mots, car je ne suis pas tres fort ni en englais ni en francais ,lol ,
mais surtout en englais, c'est pour cela que dans le site mathlinks, la pluspart des fois je ne conprend meme pas les probleme. et dans mes solutions je n'utilise que "so,then,if,=>,,<=" :ptdr:

[Imod]

Tu commences à me connaître aviateurpilot : "une grande gueule qui aboie bien plus qu'elle ne mord" :we:

Imod

[BiZi]

Salut,

Je poste un peu en retard parce que j'étais en vacances^^. Après de longues recherches, voilà ce que j'ai:

Soit

la décomposition en facteurs premiers de

Il s'agit de montrer que

Soit
On écrit

(je fais une démonstration descriptive, c'est plus facile en Latex^^)
A chaque fois que apparaît dans cette décomposition, on va lui associer un de de façon à montrer qu'on a bien

La première fois que apparaît, c'est pour

Si c'est bon.

Sinon,
L'application



est injective donc bijective (ensemble de départ et d'arrivée finis de même cardinal)
Donc en particulier 0 est atteint et ainsi et apparaît dans sa décomposition.

La deuxième fois que apparaît, c'est pour

Cette fois-ci, on considère l'application




qui est pour les mêmes raisons que précédemment bijective. Ainsi, 0 est également atteint, et pour un différent du précédent. Donc, dans le décompte, pour l'instant on a et : deux partout, c'est bon!

On peut continuer de la même manière, jusqu'au premier "palier": lorsque la valuation p-adique double! Quand on arrive ainsi à on considère d'abord comme d'habitude l'application




Arrivé à ce stade, il nous manque éventuellement une valuation ; on la récupère en considérant




qui est encore bijective! Donc, le compte est bon.
Ainsi de suite, on montre que la valuation -adique de n! est plus petite que celle de ce qui nous permet de conclure!

Dites-moi si c'est faux ou si la rédaction est trop lacunaire!