Variation

par **francois15** » 23 Aoû 2005, 11:23

Bonjour,

il faut que j'étudie les variations de 72x/(x+7)^3.

la dérivée est surement (-144x^3+24696)/(x+7)^6 mais après jarrive pas à trouver des valeurs de x.

par **Anonyme** » 23 Aoû 2005, 12:02

Salut,

Ta dérivée est fausse

par **celge** » 23 Aoû 2005, 12:39

la dérivée de ta fonction est égale à

voilà, maintenant, c'est très simple d'étudier le signe de cette dérivée...

par **francois15** » 23 Aoû 2005, 13:16

excusez moi mais je ne trouve pas ça puisque logiquement c'est (x+7)^6 et même je ne trouve pas cela pouvez vous détailler le calcul ?

par **celge** » 23 Aoû 2005, 13:33

ta fonction est du type f(x) = u(x)/v(x), avec u(x)=72x et v(x)=(x+7)^3

on sait que la derivée d'une telle fonction se calcule par la formule
f'=(u'v-uv')/v^2

or u'(x)= 72 et v'(x)=3(x+7)^2

donc f'(x) = (72 *(x+7)^3 - 3 *(x+7)^2*72 x )/(x+7)^6

or, on voit tout de suite une factorisation utile

f'(x) = ((x+7)^2 *(72 * (x+7) - 3 * 72 x ))/(x+7)^6

ce qui donne f'(x) = (72 * (x+7) - 3*72x)/(x+7)^4

on peut encore factoriser par 72, et, par commodité, on donnera

f'(x) = (-72 *(2x-7))/(x+7)^4

voilà pour la dérivée
desormais, tu peux etudier facilement le signe de cette dérivée, sachant que (x+7)^4 est toujours positif....
Bonne continuation !

par **Nightmare** » 23 Aoû 2005, 18:34

Pour faciliter la dérivation, on peut remarquer que 72x=72(x+7)-504

En simplifiant on doit alors dériver des fonctions sous la forme

qui sont "plus simple" à dériver que les fonctions sous la forme

:happy3:
Jord

par **celge** » 23 Aoû 2005, 18:41

oui, bien sûr, mais je lui donnais la méthode de base, comme il n'avait pas réussi sa dérivée..

par **Nightmare** » 23 Aoû 2005, 18:43

Certes Celge, je ne faisais que proposer une éventuelle autre méthode :happy3:

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