Equa diff

[Sylvain]

Salut tout le monde, c'est là première fois que je poste un problème dans le supérieur... :ptdr:

Alors voilà, ma soeur faisant medecine elle m'a demandé de l'aide concernant des equa diff. N'ayant encore que le niveau terminal je ne peux pas toute les faire (quasiment toute!!)
Alors, les voici:

y'(2+x)^3 + x² =0 => celle là g trouvé en intégrant et en changeant de variable pour que ce soit plus simple / Solution: -log(2+x) - (6+4x)/(2+x)²

y'x-y-x=0 celle là je n'ai pas trouvé...c le y'*x qui me gène... :hum:

y'-(2y/(1+x))=0 celle là non plus je n'ai pas trouvé

y" -4x=0 ...le seconde ordre en term on maitrise pas trop...donc... :briques:

y"+y =0..la g trouvé une solution c expo(ix) maintenant je ne sais aps si c une solution particulière...si il y une famille de famille de solution ect..

y" +y' -2y =0 En parcourant rapidement internet j'aiessayé de la résoudre et g trouvé C1*expo(-2x) + C2*expo(x)...je ne sais pas du tout si c la bonne réponse..

y" +y' +y=0..la je trouve y=C1*expo(-1+i*racine(3))/2+C2*expo(-1-i*racine(3))/2

y" +y =2xe celle là je ne sais pas comment la traiter...


voilà....je pense que la plupart des equa diff que j'ai essayé doivent etre fausses...(sauf la première..lol)
Merci de votre aide :++:


EDIT: y'-(2y/(1+x))=0 (c bien =0 ..merci Galt ;) )

[Galt]

Il y a plusieurs types d'équations différentielles dans la série de problèmes
Quelques équations qui ne sont pas différentielles (y"-4x=0) par exemple, où il n'y a qu'à prendre deux primitives successives, soit et où a et b sont deux constantes réelles
Des équations de la forme , a, b, c étant 3 constantes réelles, qu'on résout en cherchant des solutions , un calcul amène à résoudre , et, suivant le signe du discriminant, on a 2, 1 ou 0 racines réelles
Avec 2 racines réelles et , la solution générale est alors , et etant deux constantes réelles
Avec une racine double r, la solution est
Avec 0 racines réelles (et donc deux racines complexes conjuguées que je noterai , les solutions sont . Le cas y"+y=0 en est un cas particulier, les solutions en sont donc ...
Une équation linéaire sans second membre (je suppose =0) qu'on résout en écrivant puis en intégrant des deux côtés et donc
Une équation linéaire avec second membre , on résout d'abord comme plus haut (linéaire sans second membre) on obtient , puis on suppose maintenant que k est une fonction, et on la remet dans l'équation du départ : (puisquue k est une fonction), on a donc soit , donc et , finalement
Je crois n'avoir rien oublié

[Galt]

Il reste (est-ce ça ou ? ) Dans tous les cas, on cherche une solution particulière de la même forme que le second membre (ax+b ou suivant le cas), et une fois qu'on a trouvé les valeurs de a et b convenables (il suffit de faire une identification) on ajoute à cete solution particulière les solutions de l'équation sans second membre

[Sylvain]

Merci beaucoup de tes explications Galt...je vais essayer de les résoudre...et qd j'aurais fini..je vous posterai mes réponses..

[Sylvain]

Avec 0 racines réelles (et donc deux racines complexes conjuguées que je noterai , les solutions sont . Le cas y"+y=0 en est un cas particulier, les solutions en sont donc ...

g pas très bien compris ac le r + iw...comment on les choisi? par exemple on a deux racines complexes X1= a +ib et X2= a-ib ici u=a et w = b c ca? pk c pas -b (ca doit l'histoire du conjugué mais je vois pas... :help: je dois avoir qqch devant les yeux...!!)

[Sylvain]

Une équation linéaire avec second membre , on résout d'abord comme plus haut (linéaire sans second membre) on obtient , puis on suppose maintenant que k est une fonction, et on la remet dans l'équation du départ : (puisquue k est une fonction), on a donc soit , donc et , finalement

j'avoue de pas avoir compris depuis qd on remet dans l''équation de départ


Aussi question qui va vous sembler probablement stupide..mais le K..il vient d'ou? pk on le met?

[Anonyme]

c'est la méthode de variation de la constante (lagrange).

[Sylvain]

cad? tu peux etre un ptit peu explicite...(je sors de term...et Lagrange ca me dit rien... :s )

[Galt]

Avec le , on choisit r la partie réelle commune des deux solutions, et n'importe laquelle des parties imaginaires (on retrouve les mêmes solutions)
Dans l'équation que l'on résout , on obtient en intégrant soit (où k est une constante).
Ensuite, pour résoudre on pose où cette fois k est une fonction.