Limites a deux variables

par **djkill55** » 17 Juil 2007, 19:15

TT D ABORD, MERCI PR TT, CE FORUM EST GENIAL....

maintenant, est il correct d affirmer:

si lim f(x,y)=L, (x,y)->(0,0), alor lim lim f(x,y)=L, x->0,y->0

:briques:

par **anima** » 17 Juil 2007, 19:20

djkill55 a écrit:TT D ABORD, MERCI PR TT, CE FORUM EST GENIAL....

maintenant, est il correct d affirmer:

si lim f(x,y)=L, (x,y)->(0,0), alor lim lim f(x,y)=L, x->0,y->0

:briques:

De toutes facons, quand tu cherche la lim f(x,y) avec (x,y)->(0,0), tu utilises une direction seulement "fixe" en faisant tendre l'autre vers le point. Apres tout, la limite est fixe et unique.
Donc oui, je dirai que c'est équivalent. Cependant... je n'ai jamais vu ceci en cours

par **quinto** » 17 Juil 2007, 20:40

Bonjour,
non c'est faux.

L'existe de ta limite à gauche implique celle de droite, mais tu n'as pas la réciproque.

a+

par **quinto** » 17 Juil 2007, 20:40

anima a écrit:De toutes facons, quand tu cherche la lim f(x,y) avec (x,y)->(0,0), tu utilises une direction seulement "fixe" en faisant tendre l'autre vers le point.

Je ne comprend pas trop, mais si c'est ce que je pense c'est faux.
Il n'y a pas de direction fixe, justement toutes les directions sont envisagées.

par **quinto** » 17 Juil 2007, 20:54

Exemple

Si on fait tendre x vers 0, on trouve lim f(x,y) = 0
Et donc peu importe ce que va faire y, on aura toujours 0.

En revanche, la limite de f n'existe pas en (0,0), car si elle existait, alors elle serait indépendante de la direction, notamment elle vaudrait 0 par le calcul précédent et elle vaudrait aussi lim f(x,x)= 1.

Donc la limite n'existe pas en (0,0) et pourtant lim lim f(x,y) x->0 y->0 existe et vaut 0.

par **abcd22** » 17 Juil 2007, 21:44

quinto a écrit:Bonjour,
non c'est faux.

L'existe de ta limite à gauche implique celle de droite, mais tu n'as pas la réciproque.

a+

Donc c'est bon puisque djkill55 n'a posé la question que pour
l'implication de gauche à droite. :-)

par **quinto** » 17 Juil 2007, 22:00

Oui effectivement, je répondais plus à Anima sans le savoir, je pensais que la question de départ concernait effectivement l'équivalence.

par **anima** » 17 Juil 2007, 22:08

quinto a écrit:Oui effectivement, je répondais plus à Anima sans le savoir, je pensais que la question de départ concernait effectivement l'équivalence.

J'apprends des choses tous les jours, et donc je supprime mon premier post, jugé...inutile de ma part.
Merci pour la petite clarification

par **djkill55** » 18 Juil 2007, 07:24

merci :id:

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