Bijection ou pas?!

[cameleon13]

On m'a dit que pour changer la variable dans une fonction (pour l'étude d'une limite par exemple), il faut que la fonction choisie ( c'est à dire x associé au nouveau X) soit bijective, je ne vois pas pourquoi elle devrait l'être, surtout qu'on a beaucoup utilisé cette méthode l'année dernière sans faire attention à ça.

[anima]

On m'a dit que pour changer la variable dans une fonction (pour l'étude d'une limite par exemple), il faut que la fonction choisie ( c'est à dire x associé au nouveau X) soit bijective, je ne voit pas pourquoi elle devrait l'être, surtout qu'on a beaucoup utilisé cette méthode l'année dernière sans faire attention à ça.

Si tu change la variable, tu dois pouvoir facilement retourner a la variable originale et sans ambiguité, non?
Une fonction bijective est une fonction qui associe une image a un antécédent
f: x->1/x est bijective, car si f=1/x, x=1/f.
f: x->sin(x) n'est pas bijective car f(pi)=f(3pi)=...=f(pi + 2kpi) k€R. Il est donc impossible de dire que f: x->sin(x) est une bijection (injection impossible ).

[cameleon13]

Si tu change la variable, tu dois pouvoir facilement retourner a la variable originale et sans ambiguité, non?

Ah ! c pour ça alors! Que je suis stupide, il fallait penser au chemin du retour tout simplement!
Merci beaucoup

[kazeriahm]

well on dit qu'une fonction f est bijective dun ensemble E vers un autre ensemble F.

Par exemple, sin est bijective de [0, Pi] dans [-1,1]

et en effet pour changer de variable, comme te l'a expliqué anima, il faut que la fonction soit bijective (la ou ca nous interesse).

Il y a dautre conditions (dans le calcul d'intégrales par exemple) mais tu verras ca plus tard

[cameleon13]

f: x->1/x est bijective de R* vers R*, car si f=1/x, x=1/f.
f: x->sin(x) n'est pas bijective car f(pi)=f(3pi)=...=f(pi + 2kpi) k€R. Il est donc impossible de dire que f: x->sin(x) est une bijection de R vers -1;1 (injection impossible ).

Mais c pas grave, j'avais compris ce que tu voulais dire.
Merci

[anima]

Mais c pas grave, j'avais compris ce que tu voulais dire.
Merci

En fait, l'intervalle n'est pas le probleme. Le gros probleme est qu'a plusieurs antécédents, sin x associe une seule image. Que ce soit R->[-1;1] ou R->R, une fonction admettant plusieurs antécédents pour une image ne sera jamais bijective.
Exemple concret: f: x->x^2. Eh oui, si f(x) = x^2, f(-x) = x^2 aussi.

Derniere petite précision, pour un changement de variable, ta variable de transition (u=f(x)) doit etre bijective sur tout l'intervalle d'étude souhaité.

[cameleon13]

Je sais si c'est pas une injection, ce ne sera jamais une bijection que si on fait une restriction. C'est le cas de la fonction sin sur 0;2Pi et de la fonction x^2 sur R+.

[anima]

Je sais si c'est pas une interjection, ce ne sera jamais une bijection que si on fait une restriction. C'est le cas de la fonction sin sur 0;2Pi et de la fonction x^2 sur R+.

Injection et non pas interjection. La fonction ne s'appelle pas Ouf!

Exact pour les restrictions. Mais bon...en général, une fois de plus, l'intervalle d'étude de x^2 est R et non pas R+, et sin sur R sauf pour les premiers exemples de cercle trigo :hum:

[cameleon13]

Injection et non pas interjection. La fonction ne s'appelle pas Ouf!

loool Je ne suis pas forte en traduction! :marteau:
Je suis d'accord avec toi,quand on parle du domaine de définition, pas la peine de dire bijection de Df vers f(Df), donc si tu n'as pas mentionné l'intervalle, c'est pour dire du domaine de définition vers f(Df) tout simplement.

[anima]

loool Je ne suis pas forte en traduction! :marteau:

Je ne disais pas ca méchamment. En plus, je ne suis moi-meme pas entierement Francais

Je suis d'accord avec toi,quand on parle du domaine de définition, pas la peine de dire bijection de Df vers ...,, donc si tu n'as pas mentionné l'intervalle, c'est pour dire sur le domaine de définition tuot simplement.

Exactement.

Enfin bref, heureux d'avoir aidé quelqu'un du Maroc. Sur ce, je retourne a mes manipulations chimiques :zen:

[cameleon13]

Merci beaucoup et à la prochaine :++: