Suite sequent. compact

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 09:53

J'ai une petite question, voila je suis entrain de lire un article.
On donne une suite fn de fct continue a valeur ds R definie comme tel (f(t))n = t^n et on me dit que la suite n'est pas seq. compact et je vois pas trop pourqoi.
Il est clair que lorsque t est compris [0,1[ la suite converge vers 0 et pour t =1 cge vers 1 mais pq n'est elle pas seq. compact???????????

merci

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 10:04

salut

ca veut dire quoi seq. compact ?

par **anima** » 17 Juil 2007, 10:05

kazeriahm a écrit:salut

ca veut dire quoi seq. compact ?

Incroyable, je me posais la meme question! :ptdr:

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 10:11

un ens. C est sequentiellement compact si pour toute suite de C je peux extraire une sous suite convergente ds C?

C'est une definition equivalente a la compacité pour les ensemble fini.
Ca doit etre vu en 1er anne a l'université, non?

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 10:20

oula j'ai peur de pas bien comprendre

on dit qu'un ensemble est compact si de toutes suites de cette ensemble on peut extraire une valeur d'adhérence (ou une suite convergente)

ici tu parles d'une suite de fonctions seq compact ?

qu'est-ce que ca signifie ?

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 10:25

un ens C est sequentiellement compact ssi toute suites inclusent ds C est sequentiellement compact.
Donc dans ma qst on veut montrer qu'un ens. appelons le C n'est pas seq. compact donc pour cela j'extrai une suite de C et je montre qu'elle n'est pas seq. compact cela signifie que que de cette suite je ne peux extraire aucune sous suite convergente ds C.

C'est pas du tout facile d'expliquer ainsi . Je fais mon possible dsl.

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 10:29

mmm je suis desolé je comprend pas l'interet de ta définition, si tu peux réxpliquer stp ?

tu dis qu'un ensemble est sequentiellement compact ssi .... ssi...

donc finalement etre sequentiellement compact c'est etre compact ?

dans ce cas pourquoi tu extrais une suite de fonctions et non pas une suite ?

toi tu veux montrer que [0,1] n'est pas seq compact ? pourtant il est compact...

sinon pour ton exemple, la suite de fonctions que tu as n'est pas uniformèment convergente... c'est peut etre ca que tu cherches ?!

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 10:34

oublie ma qst 2min.

C est compact ssi C est seq. compact ( dans le cas ou C est fini )

C seq. compact ssi Pour toute suite (x)n de C il existe une sous suite ( z)n de (x)n tq (z)n converge dans C .

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 10:52

ca pour moi c'est la définition d'un compact

et tout ensemble fini est compact (ou séquentiellement compact d'après ta définition)

bon mais admettons que ca soit juste un pb de conventions

pourquoi une suite de fonctions ?

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 11:23

je suis entrain de lire un article, pas facile et en plus en anglais.
Dans cette article on me dit que la suite de fonction (f(t))n= t^n n'est pas seq. compact
On sait que pour tout n (f(t))n est une fonction continue qui va de [0,1] dans R .

je ne vois pas du tout pourquoi elle n'est pas seq. compact.

j'essai d'etre le plus clair possible.
je trouve ca etonnant que nos covention soit pas les mm.

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 11:28

ah oui et pour moi compact signifie que de tout recouvrement ce C par des ouvert je peux extraire un sous recouvrement fini.

et quand je fais l'hyp que C doit etre fini ca vient du fait que pour cetraine topologie autre que celle usuelle et sur R, seq. compact n'implique compact.

Voila en gros ce que j'apprends a mon cours de topologie.
Et la l'article que je suis entrain de lire je me sens un peu depasser

merci

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 11:30

mais ca tient pas debout (ou alors je fais un blocage) :

tu me parles d'ensemble seq. compact

ensuite tu me parles de suite de fonctions seq. compact (on ne parle pas ici de suite de nombres)

ensuite tu me parles de continuité

alors je te dis, je pense que tu veux montrer que la suite (f_n) ne converge pas uniformèment sur [0,1[... mais je vois pas le rapport.

Si c'est ca que tu cherches, tu remarques que pour tout t dans [0,1[, t^n -> 0 quand n tend vers l'infini donc (f_n) converge simplement sur [0,1[.

Cependant la convergenece n'est pas uniforme car f_n(1-1/n)=(1-1/n)^n tend vers 1/e, non nul.

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 11:31

c'est sur internet ton truc ? tu peux m'eznvoyer l'adresse ?

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 11:33

si tu vx ici mon ensemble c'est l'ensemble des fct cont qui vont de [0,1] ds R et je dois montrer que cet ens n'est pas seq. compact
Pour cela je prends la suite de fonction que j'ai defini et je montre qu'elle n'a pas de sous suite convergente

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 11:36

ok voila l'adresse
http://homepages.nyu.edu/%7Eeo1/Book-PDF/chapterD.pdf
c'est le 6.4 THE ARZELA-ASOLI THEREM

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 11:37

ok et donc ta distance c'est la distance induite par la norme de la convergence uniforme ?!

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 11:39

oui c'est ca

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 11:41

ok ben donc ce que je t'ai donnée fonctionne encore (je pense)

si tu avais (f_g(n)) une suite extraite qui converge

alors f_g(n)(1-1/g(n)) tend vers 1/e tandis que pour tout t dans [0,1[ fixé, f_g(n)(t) tend vers 0.

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 11:51

ca ma pas l'air faux, je vais un peu mieux regarder pour en etre sur a 100%.
merci

par **marjo007** » 17 Juil 2007, 12:10

il y a un petit probleme car je ne vois pas en quoi cela prouve que je ne peux y extraire aucune sous suite????? :briques:

Suite sequent. compact

suite sequent. compact

Qui est en ligne