Groupes!

par **Mohamed** » 16 Juil 2007, 21:26

salut

je bloque sur cet exo, aidez moi :

soit G un groupe fini et f un automorphisme de G tel que
card{

\

} >

* card(G)

Mq

= Id

merci d'avance

par **aviateurpilot** » 16 Juil 2007, 22:22

soit

supposons

d'ou

donc

et donc

absurde, d'ou

et

d'ou

par **barbu23** » 16 Juil 2007, 22:54

aviateurpilot, c'est quoi la différence entre

et

?

par **aviateurpilot** » 16 Juil 2007, 23:20

barbu23 a écrit:aviateurpilot, c'est quoi la différence entre et ?

regarde mtn,

par **kazeriahm** » 16 Juil 2007, 23:36

aviateurpilot a écrit:

tu veux dire pour y dans E ?

mais le probleme c'est que on peut avoir x^{-1}y=(xy)^{-1}... (pourquoi pas ?)

par **Yipee** » 16 Juil 2007, 23:45

Plus simplement. Soit

Alors S est un sous-groupe. Comme les éléments qui vérifient

sont dans S, on en déduit que son cardinal est strictement supérieur à la moitié du cardinal de G. On conclut par le théorème de Lagrange.

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 10:02

c'est bien mais tu n'utilises pas le fait que f est bijectif ?!

par **nuage** » 17 Juil 2007, 11:08

kazeriahm a écrit:c'est bien mais tu n'utilises pas le fait que f est bijectif ?!

entraine que f est bijective.

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 11:12

mais oui mais on suppose que f est un automorphisme dans l'énoncé...

par **nuage** » 17 Juil 2007, 11:19

La condition

bijectif n'est pas utile. Comme on a

et que

est un sous groupe de

on peut conclure que

avec l'argument de Yipee.

par **kazeriahm** » 17 Juil 2007, 11:33

ok ok

pourtant j'avais deja vu cet énoncé, on supposait encore f bijective.

c'est bizzare de donner des hypotheses non nécessaires, surtout que la solution donnée par Yipee (élégante :we: ) n'est pas très compliquée

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