Arithmetique

par **altusi** » 22 Aoû 2005, 21:39

prouver que pour tout naturel n>0 il existe un naturel k>0 tel que 2^nk admet une representation decimale ne contenant que les chiffres 1 et 2

(pas vraiment dur...)

par **Chimerade** » 25 Aoû 2005, 23:14

altusi a écrit:prouver que pour tout naturel n>0 il existe un naturel k>0 tel que 2^nk admet une representation decimale ne contenant que les chiffres 1 et 2

(pas vraiment dur...)

Ta notation est ambiguë. Tu veux dire

ou

par **altusi** » 26 Aoû 2005, 07:26

Ah oui,c'est vrai, :marteau:

c'est plutot (2^n) multiplie par k :zen:

par **Chimerade** » 26 Aoû 2005, 10:54

altusi a écrit:prouver que pour tout naturel n>0 il existe un naturel k>0 tel que 2^nk admet une representation decimale ne contenant que les chiffres 1 et 2

(pas vraiment dur...)

par exemple :

, soit 1 avec n "zéros". Pas mal le coup du 2 : c'était pour tromper l'ennemi ?

par **phenomene** » 26 Aoû 2005, 11:04

Chimerade a écrit: par exemple :, soit 1 avec n "zéros". Pas mal le coup du 2 : c'était pour tromper l'ennemi ?

Il me semble que

est un chiffre distinct de

et

...

par **Chimerade** » 26 Aoû 2005, 11:16

phenomene a écrit:Il me semble que est un chiffre distinct de et ...

OOOPS ! Tu as raison, merci de le remarquer ! Ca m'apprendra à lire !

Désolé Altusi, au temps pour moi, je n'ai rien dit :pc:

par **Galt** » 26 Aoû 2005, 11:24

C'est amusant, je ne connaissais pas.
Remarque :dans cete énigme, on peut remplacer 1 et 2 par n'importe quel couple de chiffres, s'il y en a un pair et un impair.
Je laisse chercher le forum.

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 19:47

Chimerade a écrit:Ta notation est ambiguë. Tu veux dire ou

c vraiment difficile mais chwi encore en vacance" moi

par **altusi** » 17 Sep 2005, 21:25

on pourra utiliser la recurrence par exemple!

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 17:19

on pose

avec

admet une representation decimale ne contenant que les chiffres 1 et 2

=> si

est pair alors on pose

=> si

est impair alors on pose

dans les deux cas

divisible par

donc il existe

tel que

et en plus

a une representation decimale ne contenant que les chiffres 1 et 2

donc s'il existe

qui verifie qui admet une representation decimale ne contenant que les chiffres 1 et 2 et qui est divisible par

alors quelque soit n>ou=

verifie les conditions
or on a 1 et 2 verifie ces conditions donc pour tout naturel n>0 il existe un naturel k>0 tel que

admet une representation decimale ne contenant que les chiffres 1 et 2

par **yos** » 17 Juin 2006, 21:14

L'exposant du 10 n'a aucune raison d'être n à mon avis. Il faut un exposant
f(n) par exemple

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 22:42

il existe un naturel k>0

on veux seulement montrer l'existance
moi j'ai fait un exemple

par **yos** » 18 Juin 2006, 11:28

J'ai bien compris mais tes Un ne conviennent pas tels qu'ils sont construits. Il faut que

soit fabriqué en tenant compte du nombre de chiffres de Un .

, dans le cas où kn est impair par exemple.

par **aviateurpilot** » 18 Juin 2006, 12:52

on prend par exemple

dans ce cas

va etre construi pas 2 chiffres
et

de 3 chiffres
...
..
....et

de n chiffres
alors si on ajoute

ou

c comme si on ajoute 1 ou 2 à gauche de la representation de

(dans la base 10)

par **yos** » 18 Juin 2006, 13:02

Oui c'est bon. J'avais lu un peu vite. Elle est bien ta suite.

par **aviateurpilot** » 18 Juin 2006, 13:09

ok yos :++:

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