Verification de limites

par **forza** » 13 Juil 2007, 14:07

Bonjour a tous

je voulais savoir si mes resultats sont bons

lim (sin(x)-xcos(x))/ (x(1-cos(x)) en 0

J'ai trouvé 3/4

et lim (x^(1/3)-1)/ (sin(x-1) en 1

J'ai trouvé 1/3

Ai-je bon ??

Ensuite
je ne sais pas trop partir pour ceci

arctan( (n+1)^1/2 / (n+3)^1/2 ) = a + b/n + c/n² + o(1/n²)
Trouvez a, b, c

Ce qui me pose probleme c'est pas o(n²) mais o(1/n²)

Merci d'avance .....

par **tize** » 13 Juil 2007, 14:44

Bonjour,
Pour la première je trouve 2/3
d'accord pour la deuxième.

par **emdro** » 13 Juil 2007, 14:48

D'accord avec Tize:
2/3 pour la première et 1/3 pour la deuxième.

par **forza** » 13 Juil 2007, 14:49

Je trouve aussi 2/3 aprés une rectification

un + qui devient un - et voila l'erreur qui m'amener a 3/4

Mercii

par **forza** » 13 Juil 2007, 14:50

On est tous les 3 d'accord alors .....

Et pour l' arctan ? ( En faisant les DL, je n'ai pas de n au denominateur .....)

par **emdro** » 13 Juil 2007, 14:54

arctan( (n+1)^1/2 / (n+3)^1/2 ) = Pi/4 -1/2n + 1/n² + o(1/n²)

Note x=1/n, x va tendre vers 0.
Tu composes les DL...

par **tize** » 13 Juil 2007, 14:57

Je le l'ai pas fait mais je pense que tu peux écrire

faire un DL de ceci puis composer avec le DL d'Arctan en 1

par **forza** » 13 Juil 2007, 14:59

Ou sort le Pi/4 ...

tu fais les DL c'est a dire par exemple
(1 + 1/X)^(1/2) = 1 + 1/2X -1/8X²

......

par **emdro** » 13 Juil 2007, 15:01

J'ai c=1...
Who's right? :happy2:

par **emdro** » 13 Juil 2007, 15:04

forza a écrit:Ou sort le Pi/4 ...

tu fais les DL c'est a dire par exemple
(1 + 1/X)^(1/2) = 1 + 1/2X -1/8X²

......

Oui,

...

par **emdro** » 13 Juil 2007, 15:11

Rain' a écrit:un petit ordre 2 qui s'était caché.

J'adore cette empathie avec les ordres 2 :ptdr:

par **forza** » 14 Juil 2007, 20:59

emdro a écrit:Oui,

...

Apres une journée avec ma cherie
Je repart dans cet exo

J'ai trouvé comme toi
Mais apres arctan(x) = x + o(x)²

Donc 1-x+ (5/2)x² ce n'est pas le résultat ??

et votre Pi/4 je vois vraiment pas d'ou il vient ....

par **emdro** » 14 Juil 2007, 21:18

forza a écrit:Mais apres arctan(x) = x + o(x)²
et votre Pi/4 je vois vraiment pas d'ou il vient ....

Tu ne serais pas en train de confondre les développements en 0 et les développements en 1?

Si ton n tend vers l'infini, 1/N tend vers 0, et l'argument de l'arctan tend vers 1.
Du coup l'arctan tendra vers pi/4. Cela me semble rassurant, non?

par **forza** » 14 Juil 2007, 21:22

Le developpement que je t'ai dit, il est en 0, non ??

Ce que tu dis est correct mais je ne vois pas pourquoi tu amenes des arguments
Je suis perdu en fait

je me rapelle pas que dans le chapitre des DL, les arguments y était ( pourtant j'ai resorti les cours)

Pourquoi tu parle d'argument d'un seul cou ??
j'ai limite honte de te demandé cela ;-) car ca doit etre un truc tout bete
Mais je cherche en attendant ...
Maudit exo de revision du prof

Je vais revoir cela alors mais je suis pas en confiance ;-)

par **emdro** » 14 Juil 2007, 21:59

Pas de panique!

Ne confonds pas l''argument d'une fonction et l'argument d'un nombre complexe.

L'argument d'une fonction, c'est en bref ce qui est dans la parenthèse: le nombre dont on calcule l'image.
L'argument de cos(2T+30°) c'est 2T+30°.

dans notre problème, l'argument de

c'est

!
C'est tout!

par **emdro** » 14 Juil 2007, 22:25

Rappel:

D'après la formule:

On obtient

Donc, enfin

par **forza** » 16 Juil 2007, 09:32

j'ai compris ton raisonnement mais je comprend pas pourquoi on peut pas dire

arctan(x) = x + o(x²) et c'est tout

car tout ces developpement ne vienne t'il pas de la formule de Taylor Young que tu as utilisé ?

Comment savoir ce qu'il faut utilisé ....
La formule connu ou calculer toutes les derivées ....

Merc d'avance

par **emdro** » 16 Juil 2007, 12:16

forza a écrit:arctan(x) = x + o(x²) et c'est tout

Reprenons au début, et considérons les DL d'ordre 1, donc l'approximation affine. Graphiquement, cela revient à approcher une courbe par sa tangente.

Si tu prends la courbe de arctan, autour de O, elle est proche de sa tangente en O.

C'est à dire que si x est petit, arctan(x) = x + o(x)

Mais si tu prends x=1, tu es passablement loin de 0. Donc cette approximation sera très mauvaise. [Concrètement, c'est le o(x) qui sera grand: on lui demande juste de tendre vers 0 quand x tend vers 0; si x vaut 1, tu imagines...]. Toi tu souhaites le faire pour 1-x+5/2x² qui est bien proche de 1.
C'est pour cela que ça ne marche pas.

L'idée est d'utiliser cette fois la tangente en 1.
Tu auras arctan(1+h)=arctan(1)+h*arctan'(1)+o(h)

C'est le même raisonnement pour les DL d'ordre supérieur.

par **forza** » 16 Juil 2007, 13:38

Je tiens a te remercier car j'ai compris
Et en lisant ton message

Dans ma tete, ca a fait :
'A oui, puis apres tu peut faire ca ou ca ... A oui... Donc beaucoup de truc me sont revenu'

Merci beaucoup

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