Dimension d'un espace vectoriel

[mejdane]

Salut!
voici l'énoncé

E,F deux ev de dimension finie,H1 et H2 deux sev de E supplémentaires et G un sev de F.
étant donné A un ev défini par:
A={f appartenant à L(E,F),H1 inclus ds Kerf et Imf inclus ds G}
Déterminer sa dimension

svp expliquez l'idée,est ce qu'on utilise un morphisme d'ev ou koi?
merci!

[mejdane]

ok,d'une telle matrice on peut déterminer le rang de f qui sera ds notre cas étudié soit g soit h2.Donc mtn on doit établir la relation entre la dimension de cet ev A et le rang d'un telle application linéaire!
donc la je me bloque un peu ,ah ui je l'ai trouvé.
donc chaque application linéaire aura comme rang un nombre de {1..g}ou de {1..h2},et par ce rang la que chaque application linéaire est distinguée .
Donc le cardinal d'une famille libre génératrice de A sera g*h2!
mais je ne suis pas vraiment convaincu par ceci !

[mejdane]

oui aprés avoir dessiné le dessin de la matrice que tu m'as conseillé de faire ,c t bien clair pour moi .Mais au niveau de l'explication g trouvé qq difficultés ,c pour ça que mon explication n'était pas assez claire.
en tt cas merci!