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par **pierrem** » 11 Juil 2007, 18:43

Bonjour

la suite

définie par

est-elle convergente ?
Je pense passer par les ln mais pour minorer, je en vois pas...

par **B_J** » 11 Juil 2007, 18:48

salut ;
etudier v_n=ln(u_n)

par **B_J** » 11 Juil 2007, 18:54

indication:

par **pierrem** » 11 Juil 2007, 19:08

B_J a écrit:indication:

On montre que

est majorée par une suite convergente (exo déjà vu

en quoi cela montre que la suite

converge et si c'est le cas vers quoi?

par **B_J** » 11 Juil 2007, 19:12

pierrem a écrit:On montre que est majorée par une suite convergente (exo déjà vu en quoi cela montre que la suite converge et si c'est le cas vers quoi?

donc

est croissante +majorée ...

par **pierrem** » 11 Juil 2007, 19:19

B_J a écrit: donc est croissante +majorée ...

Montrer que

c'est pas trop simple

par **B_J** » 11 Juil 2007, 19:22

par **pierrem** » 11 Juil 2007, 19:25

B_J a écrit:

Désolé mais

donc la réduction que tu prposes n'est pas correcte.
Ecris

et

pour voir

par **B_J** » 11 Juil 2007, 19:33

oui au temps pour moi , j'ai parlé tres vite :marteau:

par **B_J** » 11 Juil 2007, 20:02

donc

est decroissante

est decroissante
et elle est minorée par

sauf erreur ...

par **pierrem** » 11 Juil 2007, 20:08

[quote="B_J"]

par **B_J** » 11 Juil 2007, 20:13

en effet , erreur de signe ( ca m'arrive souvent )
je pense que je vais me taire :briques:

par **Ledescat** » 11 Juil 2007, 22:09

Bon je tente mon coup, au risque de me faire jeter des pierres :we: :

Du fait de la croissance de ln:

Le tout est de montrer que

tend vers 0. (au premier abord je n'y croyais pas trop, mais ma calculatrice m'en a convaincu :id:).
Je n'ai pas trouvé de méthode immédiate (et là on pourra l'améliorer) , donc j'ai utilisé l'hospital (je sais que vous aimez pas trop et moi non plus...)
En posant n=1/h, cela revient donc à la limite en 0 de:

et donc du quotient des dérivées (hospital...) qui vaut

qui tend vers 0 en 0.

On a donc:

Avec

tendant vers 0, le tout tendant donc vers 0, et la suite initiale tendant alors vers 1.

par **manelle** » 11 Juil 2007, 22:12

Bonsoir ,
je dirais simplement ln(1+lnk/n²)<=ln(1+lnk/k²)
puis ce terme positif équivaut à lnk/k²
et la série de tg lnk/k² converge .

par **Edrukel** » 12 Juil 2007, 15:18

j'ai fait ça :
http://img509.imageshack.us/my.php?image=sssshx2.png
je pense que c'est bon,non ?

par **pierrem** » 12 Juil 2007, 17:13

Edrukel a écrit:j'ai fait ça :
http://img509.imageshack.us/my.php?image=sssshx2.png
je pense que c'est bon,non ?

oui c'est parfait merci

par **Edrukel** » 13 Juil 2007, 09:16

ah de rien pierrem
c'est toujours un plaisir d'aider les autres

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