Probabilité

par **francois15** » 22 Aoû 2005, 14:56

Bonjour,

une urne comprend 3 boules, numérotées 1,2,3.
On tire au hasard l'une apres l'autre et sans remise les 3 boules. Une experience a pour issue une suite de 3 nombres. On dit qu'il y a un invariant dans une expérience si la boule portant le numéro i est tirée en i ème position. Soit X la variable aléatoire qui a chaque experience associe le nombre dinvariant.

Determinez la loi X .

Merci de bien vouloir m'aider

par **mathador** » 22 Aoû 2005, 15:53

Bonjour
le nombre total d'issues est 3! = 6 , qui sont :
1,2,3 ***
1,3,2 *
2,1,3 *
2,3,1
3,1,2
3,2,1 *
Le nombre de * correspond au nombre d'invariants par issue... ben voilà ! Finalisation sans difficulté (faire un beau tableau !)
Cordialement

par **francois15** » 22 Aoû 2005, 16:01

oui merci cependant comment on trouve les * ? merci

par **mathador** » 22 Aoû 2005, 17:22

Mais en comptant les chiffres qui "sont en place" ! comme au mastermind (quelle référence, n'est-ce pas ?).
dans la suite 1,2,3 : le 1 est bien en 1ère position, le 2 en 2ème position, et le 3 en 3ème position. On a donc 3 invariants.
Dans la suite 2,3,1, aucun nombre n'est à sa place, donc on a zéro invariant.
Dans la suite 3,2,1, seul le 2 est à sa place : un invariant...
et on fait comme ça pour toutes les issues ! :ptdr:
C'est un exo un peu bête et méchant, si je peux me permettre :lol3:

par **francois15** » 23 Aoû 2005, 09:59

Donc si j'ai bien compris pour définir la loi de X il faut faire un tableau comme ceci : X=xi(nombre d'invariant par suite) : 1 3
pi=p(X=xi) : 1/2 1/6

donc E(x)=1*(1/2)+3*(1/6)= 1 on a donc plus de chance davoir une suite avec un ou 3 invariant plutot qu'une suite sans invariant

Es-ce que c'était cela qu'il fallait faire ??

Merci

par **Galt** » 23 Aoû 2005, 10:37

Il manque la valeur X=0, de proba

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