La ligne polygonale dans le carré

par **emdro** » 07 Juil 2007, 14:58

Bonjour,

Dans un carré de côté 1, on trace une ligne polygonale de longueur supérieure à 1000. Montrer qu'il existe un segment parallèle à un côté du carré qui rencontre la ligne en 500 points au moins.

par **Imod** » 07 Juil 2007, 19:26

Marrant ce problème! J'ai essayé plusieurs approches mais rien de concluant pour l'instant :mur:

Imod

par **emdro** » 07 Juil 2007, 19:28

je suis donc vengé de mes heures de recherches sur ton carré carrelé! :happy2:

par **aviateurpilot** » 07 Juil 2007, 20:35

une ligne polygonale peut etre sur cette forme ^^^^^^^^^ ?

par **emdro** » 07 Juil 2007, 20:37

Oui, ce sont simplement des "segments accrochés les uns aux autres".

par **aviateurpilot** » 07 Juil 2007, 20:41

emdro a écrit:Oui, ce sont simplement des "segments accrochés les uns aux autres".

donc on peux construire une ligne polygonale de longueur supérieure à 1000 tel que: un segment parallèle à un côté du carré rencontre la ligne en 499 points au maximum.

par **Imod** » 07 Juil 2007, 23:07

Je ne sais pas si cela a un intérêt quelconque mais pour moi ligne polygonale signifierait ligne fermée par rapport à une ligne brisée .

Imod

par **emdro** » 07 Juil 2007, 23:32

Disons ligne brisée alors.

par **Patastronch** » 08 Juil 2007, 16:53

pfff vous faites chier avec vos problemes, encore une aprem de gachée pour rien trouver :(

par **Imod** » 09 Juil 2007, 23:44

J'ai commencé à regarder une intégrale de fonction caractéristique mais c'est encore loin d'être clair . On verra ça demain :dodo:

Imod

par **Imod** » 10 Juil 2007, 07:16

Au tomber du lit , l'idée que j'avais eue hier semble tenir la route .
On note

la ligne brisée de longueur supérieure à 1000 et contenue dans le carré de côté 1 . On muni le plan d'un repère orthonormé

avec

,

trois coins consécutifs du carré . Les points

se projettent en

et

sur les axes de coordonnées .
D'après l'inégalité triangulaire :

Notons

l'intervalle dont les extrémités sont

et

,

, la fonction caractéristique de l'intervalle

et

.

Alors la fonction f prend des valeurs supérieures à 500 . Or

signifie que

appartient à plus de 500 intervalles

donc que la ligne brisée coupe la droite d'équation

en plus de 500 points .

Imod

par **emdro** » 10 Juil 2007, 10:53

Chapeau bas, Imod! :++:

Tu n'es pas prêt d'avoir une solution aussi brillante de ma part pour le carré carrelé. Même avec ton indice! :hum:

par **Imod** » 10 Juil 2007, 11:01

emdro a écrit:Tu n'es pas prêt d'avoir une solution aussi brillante de ma part pour le carré carrelé. Même avec ton indice! :hum:

Je n'en suis pas si sûr : laisse mûrir ( après tout c'est le problème de l'été et l'été n'est toujours pas là ) :we:

Imod

par **Patastronch** » 10 Juil 2007, 13:51

pffff je suis rageux la, j'avais pas pensé a la fonction caracteristique. J'avais cependant la meme inégalité triangulaire et la conclusion qu'une des 2 sommes faisaitplus de 500.

Chapeau bas comme dit emrod.

Retour sur le carrelage :)

par **Joker62** » 10 Juil 2007, 22:23

Pourquoi on s'intéresse à l'intégrale de f ??? :^)
J'ai pas fait tilt.

par **Imod** » 10 Juil 2007, 22:29

Joker62 a écrit:Pourquoi on s'intéresse à l'intégrale de f ??? :^).

C'est toute l'astuce , tu intègres une fonction entre 0 et 1 et tu trouves plus que 500 . Qu'en déduis pour le maximum de la fonction ?

Imod

par **Joker62** » 10 Juil 2007, 23:24

Ah ouai purée c'est bizarre, j'voyais pas le problème résolu comme ça :D
Bon en même temps j'voyais rien :)

Bravo alors :)
Par contre il faut une droite parrallèle :o

par **Patastronch** » 11 Juil 2007, 00:12

Joker62 a écrit:Par contre il faut une droite parrallèle

Ben la droite d'equation x=t est parrallelle a 2 cotés du carré vu que le repère est basé sur un coin du carré.

par **Joker62** » 11 Juil 2007, 00:22

C'est vrai aussi :D

par **Imod** » 11 Juil 2007, 19:39

Une petite remarque , le résultat semble encore juste si la ligne polygonale devient "simplement" C1 par morceaux .

Imod

La ligne polygonale dans le carré

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