Conjecture syracuse

par **daviddit** » 09 Juil 2007, 12:24

Bonjour,

j'ai un problème qui ressemble à la conjecture de Syracuse :
Soit n et p deux entiers.

On considère la suite (Uk) définie par :

- U0 = n
- Uk+1 = Uk/2 si Uk est pair ou Uk + p si Uk est impair.

Alors (Uk) atteint la valeur 1.

Comment le démontrer ?

Merci de vos réponses.

David

par **cesar** » 09 Juil 2007, 12:34

contre exemple :
on prend p pair et n impair,
alors uk est toujours impair
et uk = n + k*p....
donc uk n'a pas pour limite 1....et n'atteindra jamais 1...

par **Ledescat** » 09 Juil 2007, 12:36

Ca s'apparente de très près à Syrracuse, donc je ne vais pas m'y pencher, car Syrracuse n'a pas encore été démontré , donc... :we:

par **daviddit** » 09 Juil 2007, 13:37

en fait on choisit n et p de même parité.

par **alben** » 09 Juil 2007, 14:53

Bonjour,
Si p est pair, la suite tend vers l'infini sauf si n est une puissance de 2 (comme noté par Cesar).
Il faut donc imposer p impair
Dans ce cas, si n=kp, tous les termes de la suite seront multiples de p.
De la même façon, si p et n ont un facteur commun (forcément impair), les termes de la suite seront multiples de ce facteur commun.
En résumé, ta conjecture n'a de sens que pour p impair et n premier avec p.
Reste à la prouver
PS avec p=35, elle ne se vérifie pas pour n=35k+q où q=3;6;12;13;17;19;24;26;27;31;33;34

par **daviddit** » 09 Juil 2007, 16:04

j'allais le poster.

par **daviddit** » 09 Juil 2007, 18:11

en fait, une condition suffisante pour que ça marche est que
2 génère (Z/pZ)*

par **alben** » 09 Juil 2007, 19:00

daviddit a écrit:en fait, une condition suffisante pour que ça marche est que
2 génère (Z/pZ)*

Ce qui est exceptionnel !

par **daviddit** » 09 Juil 2007, 22:34

En fait j'ai vérifié pour un jeu de valeurs, et ça a l'air de marcher. Est-ce que quelqu'un a une démonstration ?
Merci
David

Conjecture syracuse

conjecture syracuse

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