Projection en n dimensions

[Nico59]

Bonjour à tous,
J'ai une question sûrement triviale mais qui me laisse perplexe pour l'instant.
Je dispose d'un ensemble de points de [0,1]^9 et je cherche à établir une relation d'ordre entre ces points. Mon idée serait de projeter les points sur la "diagonale" de l'hypercube dans lequel ils se trouve ([0,1]^9 donc) et d'utiliser l'abscisse de la projection pour établir cette relation d'ordre (c'est arbitraire, mais cohérent pour mon application). Ma question est toute bête: quelle est l'opération mathématique qui me donne l'abscisse que je cherche connaissant les coordonnées 9D d'un point?
Merci d'avance pour vos réponses.

[emdro]

bonsoir,

"La" diagonale de ton hypercube a pour représentation paramétrique:
x1=t, x2=t, x3=t,... x9=t. Donc ton projeté H a pour coordonnées (t,t,t,t,...,t).
Pour déterminer le paramètre t, il te suffit d'écrire que le vecteur HM et un vecteur directeur de la diagonale (1,1,1,...,1) sont orthogonaux.
A l'aide du produit scalaire, cela te donne:
(t-x1)*1+(t-x2)*1+(t-x3)*1+...+(t-x9)*1=0
C'est à dire 9t=x1+x2+...+x9
et donc t=(x1+x2+...+x9)/9

NB x1,x2,...,x9 sont les coordonnées de M.

Attention, ta "relation d'ordre" ne sera pas antisymétrique. Ce ne sera pas une relation d'ordre. Et l'ordre lexicographique?

Edit: Rain' et moi sommes sur la même longueur d'onde!

[aviateurpilot]

Bonjour à tous,
J'ai une question sûrement triviale mais qui me laisse perplexe pour l'instant.
Je dispose d'un ensemble de points de [0,1]^9 et je cherche à établir une relation d'ordre entre ces points. Mon idée serait de projeter les points sur la "diagonale" de l'hypercube dans lequel ils se trouve ([0,1]^9 donc) et d'utiliser l'abscisse de la projection pour établir cette relation d'ordre (c'est arbitraire, mais cohérent pour mon application). Ma question est toute bête: quelle est l'opération mathématique qui me donne l'abscisse que je cherche connaissant les coordonnées 9D d'un point?
Merci d'avance pour vos réponses.

supposons que ces point sont , tel que ( les sont ces coordonnées ).
voilà une relation d'ordre defini par.
pour et .avec .
on prend
si
si
si on passe et .
si
si
si on passe et .
....
....
si
si
si

remarque: pour le cas avec le meme raisonnement tu aura aussi
d'ou et implique

[Nico59]

Merci à tous pour vos réponses. Je me rends compte que mon idée de départ était mauvaise... Ce serait un peu long de vous expliquer tout le contexte, mais il s'agit de traitement d'images. Bref, il va falloir que je réfléchisse encore un peu pour trouver quelque chose de mieux.

[duchere]

aviateurpilote, y'a un peu une confusion de notation avec les "a" dans ton post.... C'est un peu dur à lire.

Edit : Et puis, sinon, pour ta relation d'ordre, il faut que les points sonient déjà numérotés.... c'est un peu dommage si on veut établir une relation d'ordre.
Et puis, en plus, je pense qu'il voullait établir une relation d'ordre pour un ensemble continu c'est-à-dire pas discret de points, donc bon ....
Mais dans tous les cas, moi je suis pour l'ordre lexicographique, mais qui apparemment ne convenait pas ici.

Duche.

[aviateurpilot]

Et puis, sinon, pour ta relation d'ordre, il faut que les points sonient .

non , car vous vous poser prendre B,H,F,jack,Fx comme nom de ces point
et avec la methode que je t'ai ecrit (en utilisant les coordonnées) on peux definire une relation d'ordre.
moi j'ai utiliser M1,M2,... just pour etre clair dans la foncaon avec laquel on
travaille avec les coordonnées.