Hyperbole

[fracte]

Bonjour,

Cela fait bien longtemps que j'ai quitté l'école, mais j'ai besoin de trouver une équation...

Si certains membres pouvaient m'aider je leur en serait très reconnaissant.

Voila, je cherche à trouver l'équation d'une hyperbole.

il faut qu'elle ait pour axe de symétrie, la droite d'équation y=x

Je sais qu'il existe de nombreuses hyperboles répondant à ce critère, mais peu importe l'hyperbole, c'est pour une question graphique.

Cela m'enlèverai une épine du pied.

D'autre part, j'ai une question qui se pose à moi : Existe-t-il des hyperboles ayant pour tangente leur propre axe de symétrie?

Si oui, cela me serait utile si l'équation de l'hyperbole ci-dessus avait y=x pour tangente.

En fait, pour tout vous dire, je cherche à approcher la droite y=x par une hyperbole.

Cela, pour trouver des écarts croissants entre ces courbes. J'aimerais faire une approche dans laquelle les courbes s'éloignent le plus doucement possible mais à un rythme que je déciderais moi-même (suivant la courbure de l'hyperbole).

C'est pour une question de gestion de risques. Il faut que le risque croisse mais à un rythme doux et controlé.

merci par avance pour tout.

[Quidam]

il faut qu'elle ait pour axe de symétrie, la droite d'équation y=x

Essaie y=K/x avec k quelconque ! En faisant varie K, tu auras autant d'hyperboles que tu voudras !

D'autre part, j'ai une question qui se pose à moi : Existe-t-il des hyperboles ayant pour tangente leur propre axe de symétrie?

Non !

[Enim]

Bonjour,
Bon tu as du chance fracte j’ai trouvé ton hyperbole :
f(x) = (x²+x+1)/(x+1) : D :y=x est une asymptote oblique à la courbe de f
plus d’informations serons ajouter.
[les autres ce n'est pas la guerre :marteau:, on cherche ici des solutions :id: ]

[Enim]

Bonjour,
mon ami, je coix que la solution de votre probléme c'est avec les asymptotes:

Pour que la droite : y=x soit une asymptote au courbe du la fonction f, la condition suivante doit être vérifier :
Lim(x->oo) (f(x)-x) = 0
mais f doit être sous une représentation hyperbolique donc :
f(x)=x+1/x = (x²+1)/x ; vérifions la condition:
Lim(x->oo) (f(x)-x) = Lim(x->oo) (x+1/x-x)= Lim(x->oo) (1/x) = 0
*position de Cf (courbe de f) par rapport a :
Etudions le signe de f(x)-x=1/x :
X -oo____________0____________+oo
___|_____________|______________
1/x |_____-______||______+______ |
Interprétation :
- pour x > 0 : est au dessus de Cf
- pour x oo) (f(x)-x) = 0
Exemple :
x + k/x = (x²+k)/x (k€IR*)
x + (ax+b)/x²(a€IR*)
En general: x + g(x) avec Lim(x->oo) (g(x)) = 0
voila :we: .

[Ledescat]

Attention,une equation quelconque sous forme de fraction rationnelle ne donne pas forcément une hyperbole!
La solution de Quidam est la bonne.

[Cygnusx1]

Attention,une equation quelconque sous forme de fraction rationnelle ne donne pas forcément une hyperbole!
La solution de Quidam est la bonne.

Certes, une équation sous la forme de fraction rationelle ne donne pas nécessairement une hyperbole. Cependant en prenant

y= (x²+x+1)/(x+1) on peut écrire ca sous la forme

yx + y - x² - x -1 = 0

On peut remarquer alors que l'on obtient une équation homogène de degré 2.
C'est donc une cônique (on est dans R²). Un calcul simple montre qu'elle est de type hyperbole (déterminant de la matrice associée à la fome quadratique négatif strictement).


Cette équation est bien celle d'une hyperbole et de plus elle vérifie y=x asymptote.

[Ledescat]

Oui, en effet ! Je ne m'y étais pas penché de plus près.

[oscar]

Voici une belle hyperbole

http://img409.imageshack.us/img409/5259/hyperbole02ln3.jpg