Intégrations

par **audreys** » 21 Aoû 2005, 19:35

bonjour, j'essaie de résoudre les intégrale suivantes:
a) INTEGRALE (de a à b) V( 1+x²)
V() pour racine carrée
b) INTEGRALE (de 0 à 1) x²/ (x+1)

c) INTEGRALE ( de 0 à pi/2) sin (x) e^-x

d) INTEGRALE (de -1 à 1) (x+x^3)e^-x^4
--------
a) INTEGRALE (de a à b) V( 1+x²) = INTEGRALE (de a à b) (1+x²)/ (V( 1+x²))
par IPP a) = [(1+x²) ln ( x+V(x²+1) )] - 2 INTEGRALE (de a à b) x ln (x+V(x²+1) )
Que dois-je faire ensuite?

par IPP b) = [x² ln (x+1)] - 2 INTEGRALE (de 0 à 1) x ln(x+1)
QUe dois-je faire?

par IPP c) = [-e^-x sin (x)] - INTEGRALE (de 0 à pi/2) cos (x) * e^-x

pour la d) faut il que je fasse une IPP?
merci pour vos réponses

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 19:41

Bonjour :happy3:

a.Ces primitives sont assez compliqués à trouver, bizarre qu'on te les demande en term.

b. x²=x²-1+1=(x-1)(x+1)+1
donc x²/(x+1)=x-1+[1/(x+1)]
Les primitives viennent toutes seules

c.note I ton intégrale
Aprés 2 IPP tu vas retomber sur I
Finalement tu vas avoir :
I=...-I , c'est à dire 2I=... donc I=...

:happy3:
Jord

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 19:43

Pour la d. tu es sur de ta fonction à primivier ? est-ce exp(-4x) ou

? si c'est le deuxiéme cas ta somme n'est pas exprimable avec des primitives usuelles

:happy3:
Jord

par **audreys** » 21 Aoû 2005, 21:06

pour la d) c'est exp (-x^4). j'ai vu que l'on apprenait que certaines primitives n'existaient pas en terminale par exemple ln (x) or cette primitive existe et on la voit après la terminale. faut il que j'utilise ces primitives que l'on a pas encore vu en terminale?
merci pour tes réponses

par **audreys** » 21 Aoû 2005, 21:11

pour la a) je l'ai refai et je n'arrive pas à la résoudre.
je trouve toujours:
INTEGRALE (de a à b) V( 1+x²) = INTEGRALE (de a à b) (1+x²)/ (V( 1+x²))
par IPP a) = [(1+x²) ln ( x+V(x²+1) )] - 2 INTEGRALE (de a à b) x ln (x+V(x²+1) )
Que dois-je faire après?
merci por vos réponses

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 21:12

depuis quand les primitives de x->ln(x) n'existent pas ? ce sont les fonctions x->xln(x)-x+C (C constante)

Il y a 3 types de fonctions primitivement parlant :
1)Les fonctions qui sont primitivables et dont les primitives peuvent s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles (c'est à dire fonctions pouvant s'écrire à l'aide des fonctions logarithmes, exponentielles et des opérations usuelles)
2)Les fonctions qui sont primitivables et dont les primitives ne peuvent pas s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles, comme x->sin(x)/x
3)Les fonctions qui ne sont pas primitivables (sur un intervalle I)

si ta fonction du d. est bien celle que tu me dis, alors elle fait partie du type 2)

:happy3:
jord

par **audreys** » 21 Aoû 2005, 21:42

d'accord, quelle méthode dois-je utiliser pour trouver les primitives de d) et par suite pour calculer mon intégrale.
merci pour ta réponse.
PS: Cette année j'était en terminale S et on m'a dit que les primitives de ln (x) n'exitaient pas.je trouve que c'est nimporte quoi!!! :lol4:

par **Galt** » 21 Aoû 2005, 21:59

Pour la d, la fonction à intégrer étant impaire, son intégrale sur [-1 ; 1] vaut ...

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 22:00

Pour la d) comme je l'ai dit elles ne sont pas exprimables tes primitives, il doit y avoir une erreur dans l'énoncé.

Tu es sur qu'on t'a dit que les primitives de x->ln(x) (attention, n'oublie pas la notation de fonction, on ne parle de primitive que pour une fonction), tu es sur qu'on ne parlait pas de x->ln(x)/x ?

:happy3:
Jord

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 22:01

Forcément si moi je ne m'occupe que du calcul de primitive sans me soucier des bornes j'irais pas bien loin... Merci d'avoir résolu le probléme Galt :happy3:

par **Galt** » 21 Aoû 2005, 22:09

Pour la a, je vois une méthode assez complexe :il faut faire une IPP en posant

, celà va nous conduire à chercher l'intégrale de

, qui, en écrivant

, redonne l'intégrale de départ, plus l'intégrale de

, dont la primitive est archi connue, c'est

Je cherche plus simple et je reviens

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 22:12

"la" primitive Galt ? :marteau:

:ptdr:
Jord

par **Alpha** » 21 Aoû 2005, 22:33

Dans l'usage, on est amené à dire "la" primitive, car c'est toujours celle-là que l'on utilise. Il y en a une infinité, égales à une constante près, mais en général on prend la primitive avec une constante nulle.

Alors, évidemment, si on veut être très rigoureux, c'est sûr qu'il faut dire "une" primitive de ..., mais quand on parle de la primitive d'une fonction, on sait très bien qu'il y en a une infinité. On a juste choisi la "plus simple". Mais bien sûr, cela aura l'inconvénient d'embrouiller ceux qui n'ont rien compris à ce qu'était une primitive, donc pour donner l'exemple, nous devrions dire "une" primitive...

Enfin, bon...

La primitive de 1/x c'est lnx, na! :ptdr:

Amicalement

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 22:43

De toute façon vu le nombre d'abus de language qu'on fait en mathématique, un de plus ... mais il faut faire attention à celui-là car aprés beaucoup d'éléves oublient la constante ...

:happy3:
jord

par **gamecuber** » 21 Aoû 2005, 23:29

Galt a écrit:Pour la a, je vois une méthode assez complexe :il faut faire une IPP en posant , celà va nous conduire à chercher l'intégrale de , qui, en écrivant , redonne l'intégrale de départ, plus l'intégrale de , dont la primitive est archi connue, c'est
Je cherche plus simple et je reviens

Juste pour éviter toute erreur : une primitive de

, c'est bien

(le tout entre parenthèses, c'est l'expression logarthmique de argsh)

a+

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 08:42

Oui, c'est bien ça
La parenthèse y est
J'ai aussi une primitive de

, si quelqu'un est intéressé, c'est

. Je cherche une méthode plus simple pour cette intégrale

par **audreys** » 22 Aoû 2005, 09:52

merci pour vos réponses

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 11:39

Pas de problèmes :lol3:

par **audreys** » 22 Aoû 2005, 12:17

quelles sont les primitives de

?
merci pour vos réponses

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 12:23

Changement de variable t=arcsin(u)

:happy3:
Jord

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