Inégalité!!

par **Mohamed** » 28 Juin 2007, 18:15

coucou les amis, en retour sur le forum des olympiades ...

soit a,b,c >0 tel que

Mq

BNE CHANCE

par **Imod** » 28 Juin 2007, 18:35

Bonjour .

Il suffit de montrer que

. Il me semble avoir vu ça il y a peu .

Imod

par **Mohamed** » 28 Juin 2007, 22:30

il faut rédiger Imod, pas parler comme ça....!!

par **Joker62** » 28 Juin 2007, 22:49

Ben y'a rien à rédiger

On a
ab = 1/c
bc = 1/a
ac = 1/b

On réduit tout
On revient à

1/c + 1/a + 1/b >= 3
Voilà reste juste ça à démontrer.

par **Imod** » 29 Juin 2007, 08:38

En fait c'est l'inégalité des moyennes arithmétiques et géométriques :

avec

,

.

Imod

par **Sylar** » 29 Juin 2007, 10:00

Bonjour ,conscience c'est mieux.

par **lapras** » 30 Juin 2007, 12:58

salut,
interessante cette inégalité, aurais tu la démonstration ?

par **Imod** » 30 Juin 2007, 16:22

Je suppose que tu parles de ça :

C'est une des nombreuses inégalités de convexité ( à bien connaître quand on s'attaque aux inégalités de type olympiade ) . Celle-ci se démontre facilement en utilisant la concavité de ln(x) sur

:

etc ...

Imod

par **lapras** » 01 Juil 2007, 10:49

je connais que le log(x), le ln c'est la dérivée de log ??

par **Imod** » 01 Juil 2007, 11:20

lapras a écrit:je connais que le log(x), le ln c'est la dérivée de log ??

Je ne suis pas très au courant des notations actuelles ! Pour moi :

ln : logarithme néperien
log : logarithme décimal

Imod

par **lapras** » 01 Juil 2007, 11:30

Ok c'est pareil pour moi, mais je n'ai que vu rapidement le log. je ne connais que de nom le logarithme népérien.

par **~oa~** » 02 Juil 2007, 19:07

salut
puisqu'on a

alors on peut poser :

et:

et :

on a

et d'aprés MG_AM on a:

d'où:

Inégalité!!

inégalité!!

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