Formes indeterminées

par **Anonyme** » 21 Aoû 2005, 16:39

Bonjour,

J'aimerai de l'aide sur un point de maths de premiére S que je suis en train de réviser mais que je ne comprends toujours pas!!!

C'est au sujet des limites et plus précisément des formes indeterminées. Je ne sais pas comment trouver les limites quand je me trouve devant une forme indeterminée. Je sais qu'il faut transformé l'expression de la fonction, mais pour arriver à quoi.....ce n'est pas préciser dans mon cours et ma mémoire me fait défaut!!!
Jusqu'a arriver à une forme non indeterminée de la fonction sûrement, mais comment alors...!!! >_<

Merci d'avance ;)

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 16:44

Bonjour

Oui en effet, il faut essayer de lever l'indétermination, pour cela on trifouille la fonction jusqu'a arriver à une forme qui n'est plus indéterminée.

Pour ce qui est des manipulations à faire pour lever ces indéterminations, tout dépend de ta fonction . Par exemple pour les fractions rationnelles, lorsqu'on veut trouver la limite d'une fonction en oo, on factorise puis simplifie par les monôme du plus haut degré.

Pour les fonctions irrationnelles, on joue souvent avec la forme conjuguée etc..

Au fil des exercices tu vas découvrir ces méthodes et aprés tu verras ça viendra tout seul. Certaines manipulations sont plus compliquées que d'autres, mais au final au lycée on arriver toujours à ses fins.

:happy3:
Jord

par **julian** » 21 Aoû 2005, 18:02

Bonjour
Juste quelques remarques et exemples a rajouter à l'explication de Nightmare:
-pour la limite d'un polynôme en

et en

:un polynôme a même limite que son terme de plus haut degré en

et en

.
exemple:Calculer

et

Donc

d'après le théorème sur la limite d'une somme
Et

Donc

-pour la limite d'une fonction rationnelle en

et en

:
exemple:Calculer:

et

donc

d'après le théorème sur la limite d'une somme.

et

donc

et 1>0
Donc

d'après le théorème sur la limite d'un produit.
En continuant on trouve à la fin

Donc de là il y a une règle qui dit que: en

et en

,une fonction rationnelle a même limite que le quotient simplifié de ses termes de plus haut degré.Dans mon exemple on avait

ce qui nous donne

, et

J'espère que çà a pu t'aider :id:

par **mathador** » 21 Aoû 2005, 18:10

Salut
une autre méthode à connaître pour la TS est celle qui permet de déterminer la limite en +oo et -oo de (cos x)/x , par exemple ... je ne dis pas quelle partie du cours on utilise, pour laisser aux futurs TS le bonheur de chercher ! :langue2:

par **julian** » 21 Aoû 2005, 18:26

c'est un défi çà!je le relève donc! :id:
(où est-ce que c'est dans mon cours déjà... :ptdr: )

par **mcrafi** » 21 Aoû 2005, 18:29

Salut,
Je vous donne un autre éxemple:
lim(x²-3x+2/x-1); x=>1
Biensur si vous substituez x vous trouverez "0/0".
Dans ce cas sachez que x²-3x+2 et x-1 ont une racine commune et c'est biensur 1.
Alors essayer de diviser x²-3x+2 par x-1. Vous trouverez que le resultat est x-3, enfin vous n'avez qu'à substituer la variable et vous obtenez 1-3=-2.
J'ai essayé de simplifier l'éxplication de ce cas tres frequent mais si vous avez quelques remarques ou questions n'hesitez pas à les publier.

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 18:37

Une autre méthode consiste à passer par la notion de nombre dérivé, par exemple pour calculer la limite en 0 de sin(x)/x ou de (cos(x)-1)/x

:happy3:
Jord

par **Anonyme** » 21 Aoû 2005, 18:42

Merci bien,

Mais pour l'instant les théorêmes cités (tels que le théorême sur la limite d'un produit) , je ne les ai pas encore vu, donc je dois me contenter de déductions et de bidouillages!!!,

Par exemple pour l'exemple de la fonction f(x)=(x-2)/(x²+x+1) trouver la limite en -oo, j'arrive à :

lim (2/x) =0
lim (x) =-oo
lim (1/x²) =0

Mais comment relier tous ça pour arriver à la fonctin entiére??? Déjà rien qu'avec le dénominateur, je ne sais pas comment mettre en relation les deux limites trouvées (parce que normalement oo*0 c'est une forme indeterminée!!!) Donc je suis bloquée à nouveau!!!

Pour ce qui est des formes indeterminées, je vois ce qu'il faut faire, faut bidouiller quoi!! ( c'est justement pas mon fort !!!Arggg :'( ) Faut juste que je me renseigne sur comment on fait avec l'expression conjuguée.
Et aussi quand factoriser ou faire l'expression conjuguée!!! Enfin bref j'ai du boulot!!!!

Merci encore,

par **julian** » 21 Aoû 2005, 18:47

Tu connais le théorème sur la limite d'un produit puisque tu sais que

est une forme indéterminée.Ce que j'appelle théorème sur la limite d'une somme,d'un produit ou d'un quotient c'est tt simplement une justification de ce que j'ai utilisé et qui n'est pas forme indéterminée. :zen:
Sinon pour mon exemple je vais finir mon raisonnement si tu veux:
J'en étais à:

pourquoi je trouve

?pcq

et

(d'après le théorème sur la limite d'un produit :we: )
Or

Donc si on récapitules:on avais tt a l'heure

et

Tu es d'accord avec moi pour dire que:

?
Donc ici c'est pareil:

Donc au final on a:

Donc

(d'après le théorème sur la limite d'un produit)
Voilà j'espère que c'est assez clair,si non tu peux tjr poser des questions.
Mais l'endroti où tu as bloqué c'est pcq tu n'as pas pensé à passer de

à

,ce qui te permettait d'utiliser le théorème sur la limite d'un produit et ainsi passer "par-dessus" une forme indéterinée. :++:
A +

par **Sylvain** » 21 Aoû 2005, 18:47

oublie ce que t'as fait..g pas trop compris...ca doit etre faux..enfin bon...
pour ton exemple tu factorises par x en haut et x² en bas..tu simplifies après et tu dois arriver à une forme correct..

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 18:50

Re

On peut écrire :

On sait que

il en est de même pour

et

Ainsi par sommation de limite :

et

On en conclut :

par conséquent :

:happy3:
Jord

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 18:53

Pour ce qui est de la forme conjuguée, en terminale , on l'utilise quand la limite de f(x)+g(x) où f est un polynôme et g une fonction irrationnelle est indeterminée.

Par exemple pour calculer :

C'est une forme indeterminée.
On multiplie par

On a alors :

Le dénominateur tend vers +oo en +oo, donc le rapport tend vers 0

:happy3:
Jord

par **mcrafi** » 21 Aoû 2005, 18:56

norah2552 a écrit:Merci bien,

Mais pour l'instant les théorêmes cités (tels que le théorême sur la limite d'un produit) , je ne les ai pas encore vu, donc je dois me contenter de déductions et de bidouillages!!!,

Par exemple pour l'exemple de la fonction f(x)=(x-2)/(x²+x+1) trouver la limite en -oo, j'arrive à :

lim (2/x) =0
lim (x) =-oo
lim (1/x²) =0

Merci encore,

Pour les limites quand x tend vers -oo ou +oo :dans la fonction que tu as citée : lim f(x)= lim (x/x²)= lim (1/x)=0
Je crois que vous avez compris la "methode" : lim f(x)= lim (a.Xn/a'.Xp)
Où f(x)=a.Xn+b.X(n-1)+..../a'.Xp+b'.X(p-1).....

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 19:02

Oui mcrafi mais cette propriété n'est pas trés apprécié en pro-bac, les profs préférent que les éléves continuent à factoriser par le monôme du plus haut degré plutot que de dire que la limite du polynôme est égal à la limite de son terme du plus haut degré muni de son coefficient

:happy3:
jord

par **Anonyme** » 21 Aoû 2005, 19:08

Alors ben oui je comprends.................

C'est bon j'ai compris !!!!Hallelujah!!!!, lol il ma fallu du temps, mais j'ai compris (dsl c'est la reprise) en fait je me suis gourré car ds ma téte je me dit par exemple pour la lim de 1-2/x, le terme de + haut degrés c'est la mm limite que tous le polynôme, mais en fait je me suis trompé car c'est 1 le terme de plus haut degrés et pas 2/x (tout s'explique)!!!

Rah j'ai honte, donc en fait c'est pas une forme indeterminé aprés :D; Ouahhh c'est trooooop bien quand on comprends!!!!!! (ça devrait m'arriver plus souvent!!!)

Rohhh un grand merci, car pour me faire comprendre qqchose en maths faut être trés patient, ouahh vous êtes trop forts!!! C'est génial
(ça m'empéchera pas de bloquer trois ans sur la prochaine limite que je vais trouver , mais c'est déjà un bon début!!!)

Merci beaucoup!!!!!!!!!!!!!

par **Anonyme** » 21 Aoû 2005, 19:11

mcrafi a écrit:Pour les limites quand x tend vers -oo ou +oo :dans la fonction que tu as citée : lim f(x)= lim (x/x²)= lim (1/x)=0
Je crois que vous avez compris la "methode" : lim f(x)= lim (a.Xn/a'.Xp)
Où f(x)=a.Xn+b.X(n-1)+..../a'.Xp+b'.X(p-1).....

En fait c'étais aussi simple que ça.............MDR

par **Anonyme** » 21 Aoû 2005, 19:15

Nightmare a écrit:Oui mcrafi mais cette propriété n'est pas trés apprécié en pro-bac, les profs préférent que les éléves continuent à factoriser par le monôme du plus haut degré plutot que de dire que la limite du polynôme est égal à la limite de son terme du plus haut degré muni de son coefficient

:happy3:
jord

Ben pas chez moi!!! ils nous font utiliser la méthode de la limite du quotient de polynomes (c'est la mm que la limite du quotient des termes de plus haut degrés) [Mais ça peut changer cette année!!]
Mais ça m'a appris un truc, comme ça je saurai faire les deux (enfin.....!! à peu prés)

par **Nightmare** » 21 Aoû 2005, 19:17

Tout dabord c'est un plaisir de savoir que tu as compris

Pour ce qu'as écrit mcrafi ce n'est pas si dur à comprendre.

En fait on prend deux fonctions polynômes quelconques

et

(n et p différent ou égaux peu importe)

La limite de leur quotient en l'infini (+ ou -) , c'est à dire la limite de

quand x tend vers l'infini est égal à la limite du quotient de leur monômes respectifs du plus haut degré (affectés de leurs coefs.)
C'est à dire :

Finalement cette limite vaut 0 si np

Par exemple :

:happy3:
Jord

par **mcrafi** » 21 Aoû 2005, 19:23

N'hestez pas à envoyer d'autres limites...

par **norah2552** » 21 Aoû 2005, 19:28

oui ça j'avais compris,
mais ce qui m'étonnais c'est que je ne l'ai pas remarqué tout de suite . Car je fais tout le temps comme ça et la j'ai pas vu un truc aussi simple, c'est mm une des rares choses qui est dans mon cours!!! Le reste notre prof le faisait par exercices , alors c'est bien plus dur à réviser!!! :hum:
Enfin bref, j'ai compris!!! c'est déjà ça!!!

Merci bicoup :id:

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En attendant la TS!!

Vive les limites!!!

C'est bon c'est rentré ds la boîte cranniène!!!

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