Equation trigonometrique

[xagougou]

bonjour,

Pouvez-vous m'aider à simplifier l'équation trigonométrique ci-dessous et en dédouire x.

tg(x)+(tg((90-x)/2)*(r/c))=(B-r)/c

Sortir x sous forme x=...

Merci,

[jeje56]

r et c sont des constantes? x est exprimé en degrés?

[oscar]

Bonjour

D' abord l' énoncé...

[tgx + tg (90)-x)/2]*r/c= (B - r)/c <=>

[ tg x + tg (45°-x/2)] = ( B - r) /r

Simplifions le 1er membre
Formule tg a + tg b = sin( a + b)/ cos a cos b
a = x et b = 45° - x/2

=> sin ( x+ 45° - x/2) / cos x cos (45°-x/2)

= sin (45° + x/2) / cos x cos (45° -x/2)

Or sin (45° + x/2) = cos (45° - x/2) (Angles complémentaires)
( sin A = cos (90°-A))
I
Il reste 1 / cos x

Donc 1 / cos x = (B-r)/r
ou cos x = r / (B -r)/r

+> x :happy2:

[oscar]

Bonjour

Effectivement mais comment faire?

Je vais chercher....

[xagougou]

r et c sont des constantes? x est exprimé en degrés?

oui, x en degres

[xagougou]

C'était pas plutôt ça l'énoncé ?

oui,
tg(x)+tg((90-x)/2)*(r/c)=(B-r)/c

[xagougou]

oui, x en degres

B, r, C, sont des distances géométriques.
x est un angle en degres
un ami et moi l'avons résolu comme ça.

(tg(x/2)+tg(x/2))/(1-tg²(x/2))+(1-tg(x/2))/(1+tg(x/2))*(r/c)=(B-r)/c

((tg(x/2)+tg(x/2))/((1-tg(x/2))(1+tg(x/2)))+((1-tg(x/2))/(1+tg(x/2)))*(r/c)=(B-r)/c

2tg(x/2)+(1-tg(x/2))(1-tg(x/2))*(r/c)=(1-tg²(x/2))=(B-r)/c

2(1-r/c)tg(x/2)+r/c-(B-r)/c+(b/c)tg(2x/2)=0

(B/c)tg²(x/2)+2((c-r)/c)tg(x/2)+((2r-B)/c)=0

delta = ((c-r)/c)²-(b/c)((2r-B)/c)=(r²-2r(b+c)+b²+c²)/c²

tg(x)=((-2(c-r)+/-(r²-2r(b+c)+b²+c²)^(1/2))/b

voilà si qq pouvait me dire si c'est bon.

et aussi comment insérer une image car j'ai scanné la solution mais je n'ai pas su la joindre à cette discution.

Merci,

[oscar]

Bonjour

C' est bien d' essayer d' obtenir un résultat valable..
je te suis jusque la 2e ligne;soit
2tg x/2 /(1-tg x/2)(1+tg x/2) + (1- tg x/2)/(1+tg x/2)*r/c = (B-c) /c

Ligne suivante tu as ..(2tg x/2 + 1-tgx/2)....... ???.

Tu dois réduire au même dénomùinateur (1-tgx/2)(1+tgx/2*c=(1-tg²x/2)*c
On a alors

[ 2c tg x/2 + (1-tg x/2)(1-tg x/2)*r]/(1- tg ² x/2)*r) = (B-c)/c

[ 2c tg x/2 + r (1-tgx/2)²]/ r *(1-tg²/2)=(B-c)/c

( 2c tg x/2 + r*(1-2tg x/2 + tg ² x/2)= r* (1 - tg ²x/2)*(B - c))/c
Je fais tout passer à gauche ( ........)
2c tg x/2 +r -2r tg x/2 + r tg ²x/2 - r (B-c)/c *( 1- tg² x/2)=0
..................................................-r (B-c)/C + r(B-c)/c*tg²x/2 =0

Ordonnons

tg ² x/2[r + r (B-c)/c] + tg x/2 (2c - 2r) + [ r * r (B-c)/c]=0

r tg ²x/2(1+ (B-c)/c) + 2(c-r) tg x/2 + r² (B-c)/c=0

r tg²x/2 *B/c + 2(c-r) tg x/2 + r² (B-c)/c=0 ( si c #0)
r tg ² x/2 + 2c (c- r) tg x/2 + r²(B-c) =0

Continue après avoir vérifié .Ca me parait vraiment compliqué
Je serais curieux de voir la solution.Essaie encore de scanner
Je t' envoie la méthode René

(

[oscar]

Voila la méthode René

http://img340.imageshack.us/img340/9192/insreruneimagebw2.jpg

[NazDreG]

Pratique ImageShack ;-)

[kiwis939]

petit site qui aide

http://kiwis.miniville.fr

[kiwis939]

j'ai trouvé cette page elle tip top pour les ex de ce type !!

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