Cauchy et sous-suites

[simplet]

Bonjour, je voudrais démontrer que dans un espace vectoriel normé, une suite de Cauchy ayant une sous-suite convergente est convergente.
Je (crois que je) l'ai démontré et j'aurai aimé que quelqu'un confirme (merci d'avance

Soit une suite de Cauchy et soit une sous-suite qui converge vers , où est une application strictement croissante. Montrons que converge vers .

Soit . On sait que:
_ .

Posons

Alors on a:
( car et sont )

CQFD

ok???

[kazeriahm]

oui c'est bien

[simplet]

merci! :-)

[fahr451]

bonjour

quel est l'intérèt du b(N) dans la définition de M ?

[jeje56]

Parce qu'on ne sait pas si b(N)>N ou b(N)

[alben]

où est une application strictement croissante.

ce qui implique

[jeje56]

M=sup(N,N') suffit donc ?