Limite trigo 1ère S

par **J-R** » 22 Juin 2007, 12:30

bonjour,

j'ai du mal à déterminer cette limite:

j'ai essayé de multiplier le tout par (1+cos(x)) mais j'ai du mal par la suite......

j'ai essayé d'établir un changement de varaible en posant X=1/2x mais ca marche pas....

je pensais aussi au taux d'accroissement de la fonction cos(x) sans succès....

je n'ai pas vu les dévellopements limités .....

merci

par **The Void** » 22 Juin 2007, 12:47

Salut,

en multipliant par (1+cosx) on a 1-cos²x au dénominateur
En sachant que sin²x+cos²x=1, tu peut remplace par sin²x, et enlever l'indetermination

par **J-R** » 22 Juin 2007, 12:49

et enlever l'intertermination ???

sin^2(0) =0 ---> plus sérieusement s'il te plait

par **The Void** » 22 Juin 2007, 13:18

Ah mince dsl, je croyais que c'était sin² au numérateur...

par **Laurent Porre** » 22 Juin 2007, 13:39

tu es bien parti comme ca, et tu arrives à calculer la limite de x/sin(x) en 0

après, il faut utiliser le fait que
pour tout x de [0, Pi/2[

sin(x) <= x <= tan(x) (tu peux redemontrer ca avec une étude de fonction si pas vu en cours)
et alors en multipliant le tout par 1/sin(x) on a
1 <= x/sin(x) <= 1/cos(x)

et lim cos(x) = 1 pour x=0

puis appliquer le théorème des gendarmes
=> lim x/sin(x) = 1 pour x=0

et voilà
a+

par **The Void** » 22 Juin 2007, 13:45

Pour me rattraper :)
lim(x->0) xsin(x)/(1-cos(x)) *(1+cos(x)/(1+cos(x))
= lim(0) x+xcos(x)/sin(x) (sin²x=1-cos²x)
= lim(0) x(1+cos(x))/sin(x)

lim(0) sin(x)/x = lim(0) (sin(x)-sin(0))/(x-0) = cos'(0) = 1
=> lim(0) x/sin(x) = 1
=> lim(0) x(1+cos(x))/sin(x) = lim(0) 1+cos(x) = 2

par **J-R** » 22 Juin 2007, 13:46

ca doit tendre vers 2 d'après la calculette.

je crois savoir l'erreur: a -ton le droit de simplifier par sin(x) quand x tend vers 0 ? a mon avis non ....

void : ok c'est bon merci :++:

une question a ton le droite de simplifier sin(x) lorsque x tend vers 0 ?

par **The Void** » 22 Juin 2007, 13:48

je crois savoir l'erreur: a -ton le droit de simplifier par sin(x) quand x tend vers 0 ? a mon avis non ....

si, puisque x!=0, donc sin(x)!=0

par **J-R** » 22 Juin 2007, 13:50

encore une question que veut dire "!" car ca fait plusieurs fois que je le rencontre... merci :)

par **Laurent Porre** » 22 Juin 2007, 14:04

J-R a écrit:ca doit tendre vers 2 d'après la calculette.

je crois savoir l'erreur: a -ton le droit de simplifier par sin(x) quand x tend vers 0 ? a mon avis non ....

void : ok c'est bon merci :++:

une question a ton le droite de simplifier sin(x) lorsque x tend vers 0 ?

si, on peut toujours simplifier par sin(x).
mais la valeur de limite que je donne était x/sin(x) = 1 pour x=0

vu que ta fonction est x/sin(x) * (1+cos(x)), alors il ne faut pas oublier de rajouter le terme 1+cos(x)

lim x/sin(x)*(1+cos(x)) = lim (x/sin(x)) * lim (1+cos(x)) = 1 * (1+1) = 2

c'est vrai que la méthode de Void en faisant apparaitre cos'(0) est plus rapide et élégante !

a+

par **J-R** » 22 Juin 2007, 14:07

et ma question:

encore une question que veut dire "!" car ca fait plusieurs fois que je le rencontre... merci :)

par **Laurent Porre** » 22 Juin 2007, 14:09

J-R a écrit:et ma question:

encore une question que veut dire "!" car ca fait plusieurs fois que je le rencontre... merci

en général on utilise ! pour "factorielle"

exemple
4! = 4*3*2*1

n! = n*(n-1)*(n-2)* ... * 1

a+

par **J-R** » 22 Juin 2007, 14:11

merci

encore une question:

par **J-R** » 22 Juin 2007, 14:13

encore un problème:

pourquoi void a dit:

si on peut simplifier par sin(x) car x!=0 donc sin(x)!=0 ???

merci

par **Laurent Porre** » 22 Juin 2007, 14:28

J-R a écrit:encore un problème:

pourquoi void a dit:

si on peut simplifier par sin(x) car x!=0 donc sin(x)!=0 ???

merci

hum, ca me parait bizzare de parler de sin(x)!
on utilise ! que pour les entiers

je pense qu'il voulait dire x différent de 0 donc sin(x) different de 0 et pas sin(x)! = 0

par **The Void** » 22 Juin 2007, 16:06

Effectivement, je voulais dire différent de 0 et pas factorielle, c'est juste une habitude en programmation informatique d'écrire != pour différent, mais j'avou que ca peux être ambigü

par **oscar** » 22 Juin 2007, 17:23

lBonjour

Soit f(x) =x sinx /(1-cox x)

lim ( x sinx) /( 1- cosx) (x--> 0)

Au départ on a o/0

lim ( x * 2sin x/2 *cos x/2)/ 2sin² x/2= lim ( x *2 cos x/2)/ (2sin x/2)

=lim f(x)=lim( x/2)/( sin x/2)* 2cos x/2
Si x--> 0, lim (x/2)/(sin,x/2) = 1 et 2cos x/2 --> 2
Donc lim f(x) si x--> 0 est 1*2=2 est 1*2 =2

par **Enim** » 28 Juin 2007, 00:31

Bonsoir, j'ai trouvé cette limite:

=

= 2

et voila le travail.
: le clé dans cet exercice et de savoir que

car

(tu peut trouver cette résultat dans tes cours :marteau:)

par **muse** » 28 Juin 2007, 03:58

le ! n'est pas toujours embigu et la pas du tout pourquoi pcq ! factoriel s'utilise que pour des entier positiv genre n! si tu utilises ! pour x! c'est pas possible 2,4 factoriel n'existe pas ... (enfin pas a ma connaissance du moins)

donc si tu vois x!= c'est x different de ...
si tu vois n!= c'est n factoriel egal ...
sauf que si on a inventer le ! c'est qu'il n'y pas de formule (ou alors pas encore connue) pour désigner ce terme plus facilement donc n!=qqchose est pas vraiment possible sauf si tu précise avec n=autrechose

Ensuite oui en programmation ou utilise != pour dire diferent genre

if(n!=0)
echo 'n est diferent de 0';

enfin la on s'en fou :p

par **kiwis939** » 29 Juin 2007, 12:57

http://kiwis.miniville.fr/ind

http://kiwis.miniville.fr

ca m'a aidé bcp

Limite trigo 1ère S

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