Pour la 1) trouve les zéros de x^4-1
Tu trouveras (x^4-1) = (x-1)(x+1)(x²+1)
applique simplement ton théorème...
Pour la 2) c'est pareil x²+4x+3 = (x+1)(x+3) + Théorème
Fractions Rationelles
8 messages
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par yggdrasiil » 28 Juin 2007, 18:22
Bon, eh bien le polynôme 
possède deux racines réelles 
et 
.
Alors,(x+1)(x^2+1)})
Allez, maintenant il va falloir tramper les mains dans le cambouis !
On pose :} + \frac{\beta}{(x+1)} + \frac{\gamma x+\delta}{(x^2+1)})
on réduit le tout au même dénominateur dans la joie et la bonne humeur (c'est un alexandrin ?) :
(x^2+1) + \beta (x+1)(x^2+1) + (\gamma x + \delta)(x-1)(x+1)}{x^4-1})
(et dire qu'il y a des gens qui kiffent ça...)
On va "simplifier" le numérateur :
 + \beta (x^3+x^2+x+1) + \gamma x^3 - \gamma x + \delta x^2 - \delta)
et on regroupe tou les termes de même degré :
 + x^2(-\alpha + \beta + \delta) + x(\alpha + \beta - \gamma) + (-\alpha +\beta - \delta))
on on doit avoir :
Ouha ! Qu'il est beau mon système linéaire :we:
Ca parait juste.
On a alors :
} + \frac{1}{4(x+1)} - \frac{1}{2(x^2+1))
C'est ça que tu voulais ?
Alors,
Allez, maintenant il va falloir tramper les mains dans le cambouis !
On pose :
on réduit le tout au même dénominateur dans la joie et la bonne humeur (c'est un alexandrin ?) :
(et dire qu'il y a des gens qui kiffent ça...)
On va "simplifier" le numérateur :
et on regroupe tou les termes de même degré :
on on doit avoir :
Ouha ! Qu'il est beau mon système linéaire :we:
Ca parait juste.
On a alors :
C'est ça que tu voulais ?
par Babe » 28 Juin 2007, 18:29
ouai c'est vraiment de la mecanique plein de camboui
courageux le yggdrasiil :zen:
courageux le yggdrasiil :zen:
par Joker62 » 28 Juin 2007, 18:35
C'est pour ça que j'ai dit applique ton théorème :D
Parce que moi j'aime pas :D
Parce que moi j'aime pas :D
par kazeriahm » 28 Juin 2007, 18:36
moi j'ai alpha=1/4 et beta = -1/4
tu y es allé fort la yggdrasiil on a que des racines simples, on peut multiplier par les éléments simples et substituer x par la racine, c'est bien rapide
tu y es allé fort la yggdrasiil on a que des racines simples, on peut multiplier par les éléments simples et substituer x par la racine, c'est bien rapide
par yggdrasiil » 28 Juin 2007, 18:40
kazeriahm a écrit:moi j'ai alpha=1/4 et beta = -1/4
Ouais, je fais toujours des erreurs de calcul. Mais tu n'as peut-être pas posé
kazeriahm a écrit:tu y es allé fort la yggdrasiil on a que des racines simples, on peut multiplier par les éléments simples et substituer x par la racine, c'est bien rapide
Comment ça ? Je ne vois pas ce que tu veux dire...
par kazeriahm » 28 Juin 2007, 18:52
par exemple si on cherche alpha, on multiplie a gauche et a droite par x-1,
on fait x=1 pour tout annuler a droite en ne gardant que alpha donc
et a gauche on a préalablement simplifie, il ne reste que 1/(x+1)*(x^2+1), on trouve donc alpha=1/4
on fait x=1 pour tout annuler a droite en ne gardant que alpha donc
et a gauche on a préalablement simplifie, il ne reste que 1/(x+1)*(x^2+1), on trouve donc alpha=1/4
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