équation dans C

par **axiome** » 27 Juin 2007, 22:50

Bonjour,
Voilà, avec les vacances qui sont là, j'ai voulu m'y remettre un peu pour le fun, et j'ai malheureusement perdu le corrigé de cet exercice. Pourriez-vous m'aider ?
Résoudre dans C :
z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0
Bon, je sais que la première chose à faire est de vérifier que 0 n'est pas racine de ce polynôme afin de pouvoir factoriser par z^2 et ensuite simplifier ce polynôme par z^2. On obtiendrait, comme 0 n'est pas racine :

z^2 + z + 1 + (1/z) + (1/z^2) = 0

Ensuite je crois qu'il faut poser u= qqch. Mais là, trou noir.
Merci d'avance de vos réponses.

par **Sylar** » 27 Juin 2007, 22:55

bONSOIR ,je vois pas trop l'utilité de factoriser par z^2....

par **muse** » 27 Juin 2007, 23:21

a mon avi c'est plutot le contraire si c'est 0 qui est solution alors on factorise par z et on simplifie par z et on reregarde si 0 est solution jusqu'a ce que se 0 ce soit plus solution et on resoud par des choses conue si c'est du second degres aors delta etc.. si c'est du troisieme degres on cherche une solution évidente et pareille pour degres 4 5 6 7 ...

La en l'ocurrence je ne vois pas trop ...

par **muse** » 27 Juin 2007, 23:27

en meme temps on fait pas ça au lycée je ne sais pas ou tu as vu sa ....

par **Sylar** » 27 Juin 2007, 23:30

Exact ca me parait pas si simple ,pas du niveau lycée.

par **muse** » 27 Juin 2007, 23:34

j'ai cherché une solution evident j'ai pas trouvé enfin j'ai pas bcp chercher ...

faut vérifier sur maple les solutions je regarderai ce soir sur un autre PC c'est quoi les solution et si y'a une solution evidente je vous le dirai :p

par **Sylar** » 27 Juin 2007, 23:35

Ok merci...

par **Sylar** » 27 Juin 2007, 23:53

Ah bien joué Rain ;les racines 5 ieme de l'unité.... :we:

par **muse** » 28 Juin 2007, 00:16

je ne connaissais pas cette technique en fait que tu as :

z^n+....z²+z+1=0
il faut calculer
(z-1)(z^n+....z²+z+1)=z^(n+1)-1

ensuite c'est facile ...

Je ne suispas sur que axiome sache resoudre: z^n=1 aussi enfin c'est pasc compliqué sa :)

par **allomomo** » 28 Juin 2007, 03:36

Salut,

Un coup d'oeil [url="http://rifly01.free.fr/docs/maths/exercices/37.pdf?cle=96&%20id="]là[/url] (

...)

par **emdro** » 28 Juin 2007, 09:22

axiome a écrit:z^2 + z + 1 + (1/z) + (1/z^2) = 0

Ensuite je crois qu'il faut poser u= qqch.

Bonjour,

oui pour ce genre d'équations polynomiales symétriques, on pose en général
u=z+1/z (lorsque 0 n'est pas une racine).

u²=z²+1/z²+2
Du coup, ton équation est équivalente à u²+u-1=0 (sauf erreur).

Tu trouves u et ensuite, en résolvant à nouveau deux équations du second degré, tu trouves les 4 solutions.

par **axiome** » 28 Juin 2007, 09:31

Oui emdro, merci, je crois que c'est ça. Je vais essayer.

par **emdro** » 28 Juin 2007, 10:19

@Rain',

Non, ce n'est pas au programme de TS.

par **emdro** » 28 Juin 2007, 10:30

Si, vous faisiez du hors programme: flagrant délit sur ce coup-là!

par **Nicolas_75** » 28 Juin 2007, 12:45

Bonjour,

Si on a "oublié" que z^5 -1 = (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1), il suffit d'observer que z^4+z^3+z^2+z+1 est la somme des termes d'une suite géométrique de raison z.

Cordialement,

Nicolas

par **muse** » 29 Juin 2007, 00:30

Rain' a écrit:Y a un problème dans la correction 2, et si z= 1 ?

Alors 1 est solution de (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1), pas tres etonnant mais ce qui nous interesse c'est les autre solutions ...

C'est pareille que une suite geometrique ...c'est exactement la meme formule.

z^4+z^3+z^2+z+1=(z^5-1)/(z-1)

par **kiwis939** » 29 Juin 2007, 12:50

petite aide bien sympas

http://kiwis.miniville.fr/ind ou bien
http://kiwis.miniville.fr

par **kiwis939** » 29 Juin 2007, 12:51

petite aide
http://kiwis.miniville.fr/ind

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