Valeurs propres creant une matrice non inversible

[peli_123]

salut
cette matrice semble donnee des vecteurs propres colineaires donc la matrice de passage qu'ils sont censes formee est non inversible car le determinant est egal a 0.Je souhaiterais savoir si c'est possible de trouver un nombre de valeurs propres inferieur au nombre de colonnes de la matrice et comment trouver la matrice de passage dans ces conditions.
voici la matrice

le polynome caracteristique est
les valeurs propres sont 1 et -1
merci

[Joker62]

Oui c'est possible de trouver le nombre de valeur propre inférieur aux colonnes.

En fait, le plus important, c'est les sous-espaces propres.

Ici tu as 2 valeurs propres 1 et -1
Et de plus dim( E(1) ) = 1 et dim( E(-1) ) = 2
Avec E(lambda) le sous espace propre associé à la valeur propre lambda.

Dans ce cas ton polynôme caractéristiques s'écrit (x+1)²(x-1)
La dimension des sous espace propre est égale à la multiplicité, ta matrice est diagonalisable.

Pour trouver la "matrice de passage", fait comme d'habitude, sauf qu'il faudra prendre 2 vecteurs non colinéaire de E(-1)

[peli_123]

je te remercie de m'aider si rapidement
la technique que j'utilise pour trouver les vecteurs propres c'est la resolution du systeme d'equation par la substitutions des valeurs propres a
a * I
je ne sais comment les trouver autrement?

[peli_123]

merci rain' pour ton aide