Démonstrations sur les limites

par **mimi59** » 27 Juin 2007, 10:12

Bonjour,

je n'arrive pas à démontrer ceci:

Supposons une fonction f différent de 0 pour tout x de son ensemble de définition.
et pour tout x de Df f(x)>0

Si f tend vers 0 en +infini
alors 1/f tend vers +infini en +infini.

je souhaite démontrer ceci en utilisant le définitions des limites.je pensais minorer f mais je n'y arrive pas..

pourriez vous m'aider svp? merci bcq!

par **Monsieur23** » 27 Juin 2007, 10:22

Tu ne reconnais rien ici ?

par **mimi59** » 27 Juin 2007, 12:16

oooh! en effet, c'était tout simple! :mur: je cherchais bien trop compliqué!
merci beaucoup et bonne journée!:++:

par **achille** » 27 Juin 2007, 13:04

En effet monsieu23 je crois qu'il faut préciser d'avantage le "A" que devrait à chaque fois dépasser le 1/f(x) , pour cela je suggère :
(je noterai s au lieu d'epsilon :!: ) : 0 =< s =< 1/A
et il suffira ensuite de remarquer que l'intervalle [0,1/A] est une partie de R non vide, et donc on pourrait bien trouver un s :we:
je sais vraiment pas trop si ce surplus théorique est si nécessaire mais je le pense bien étant donné que si nous obtenons un epsilon convenable, nous pourrons trouver un alpha convenable, et enfin écrire la définition de la limite finale qui donne le résultat voulu :briques:
Alors vous en pensez quoi ?

par **Monsieur23** » 27 Juin 2007, 13:07

Oué, j'ai balancé la définition de limite comme ça, sans rien préciser ( retrait des valeurs absolues, passage à l'inverse, etc ).

M'enfin l'idée était là quoi :)

par **Monsieur23** » 27 Juin 2007, 13:12

En fait, après avoir lu ta réponse en entier ( oui, c'est mal de répondre au hasard :we: )

je crois qu'il faut préciser d'avantage le "A" que devrait à chaque fois dépasser le 1/f(x)

Je ne vois pas ce qu'il faudrait "préciser"
L'important, c'est juste que Monsieur Alpha existe, on s'en balance de à quoi il ressemble.

Moi j'ai juste dit que

Et si P=> Q et QR, P=>R.

Mr.23

par **achille** » 27 Juin 2007, 13:27

ok, je pense comme même que l'écriture 1/s (s est epsilon :!: ) ne reprend pas le " pour tout réel A", je pense qu'il faut éclaircir encore, rédaction mais...enfin à mon goût du moins :zen:

par **Monsieur23** » 27 Juin 2007, 13:31

Je veux bien te croire... ;)

Si quelqu'un qui est sûr de lui passe par là ...

par **achille** » 27 Juin 2007, 13:36

hehe, eh bien je parderai volontier 2 minutes ( plus, beaucoup plus :triste: ) sur ce passage, la question est intuitive est son mérite est tout entier sur la bonne rédaction, encore si ce petit ajout ne la ruine pas :doh:

par **kazeriahm** » 27 Juin 2007, 13:36

lol on peut argumenter que x->1/x est bijective de R+* dans lui meme mais bon...

ca souleve la question "quand est-ce qu'une démonstration est terminée ?" ou plus général "qu'est-ce qu'une démonstration?"

par **achille** » 27 Juin 2007, 13:41

tu peux expliquer cette idée de bijection ?

par **kazeriahm** » 27 Juin 2007, 14:43

pourquoi tu prends A<=0 ? la définitio n de f tend vers l'infini c'est pour tout A>0......

par **kazeriahm** » 27 Juin 2007, 14:53

toute facon si c vrai pour A>0 ca l'est pour A<0 (ouahou)

par **fahr451** » 27 Juin 2007, 15:09

les définitions des limites sont en effet pour tout A réel
mais normalement dans un( bon) cours l a première remarque (importante) qui suit est

il suffit de se limiter à A>=A0 où A0 est un réel fixé

par **achille** » 27 Juin 2007, 16:32

enfin du compte je suis d'accord avec vous... Mais pourquoi avez vous parlez de la bijection explique kaziriahm pour qu'on apprend :we:

par **achille** » 27 Juin 2007, 16:55

eh bien c'est une idée à laquelle j'avais recours dans un devoir surveillé mais qui malheureusement n'a pas payé :triste: je comprens maintenant merci :++:

Démonstrations sur les limites

démonstrations sur les limites

Qui est en ligne