Fonction exponentielle de base a

[mimi59]

Bonsoir,

quelque chose me préoccupe:

la fonction exponentielle de base a étant définie comme la fonction réciproque du logarithme de base a,il nous faut a strictement positif mais aussi différent de 1!
ensuite on montre que EXPa(x)=EXP(x*ln(a)) (en constatant que les logarithmes sont égaux)

on peut même utiliser ensuite la notation a^x= EXP(x*ln(a)) pour tout x réel.

donc finalement EXPa(x)=a^x pour tout x réel et pourtant ma fonction de gauche n'existe pas pour a=1, et à droite si a=1 alors a^x=1.

peut-on dire alors que EXPa existe tout de même pour a=1 et est constante et égale à 1?? est-ce vrai?

merci d'avance.

[kazeriahm]

il n'ya pas de pborlème... ln(1)=0 te donne bien la fonction constante égale à 1...

[mimi59]

oui mais EXPa est définie pour a différent de 1, donc pourquoi peut-on calculer EXP1(x)=EXP(x*ln(1)) ??

[emdro]

la fonction exponentielle de base a étant définie comme la fonction réciproque du logarithme de base a,il nous faut a strictement positif mais aussi différent de 1!

Bonsoir,

et si on définissait le log de base a comme la réciproque -quand elle existe- de la fonction exponentielle de base a. Tout le monde serait content, non?

Tu aurais ton EXPa qui existe pour tout a>0,
* qui est constante quand a=1.
* qui réalise une bijection de IR sur IR+* sinon. Et dans ce cas, tu as ton LOGa.