Intégrales multiples

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 16:52

Bonjour,j'ai un peu de mal avec les intégrales multiples d'ou la difficulté que j'ai a calculer:

int[delta]x.y.dx.dy ou :

delta={(x,y) tel que: y>=0 et (x+y)^2=<2.x/3 }

Merci....

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 17:23

J'ai pas trop réfléchi, mais n'a-t-on pas que :

={(x,y), 0=<y=<

; 0=<x=<2/3} ?

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 17:46

Je vois pas comment t'obtiens ca ..... :hum:

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 17:50

De l'inégalité (x+y)^2=<2.x/3 tu trouves que x est positif.

Tu prends la racine carrée et tu isoles y pour obtenir :

0=<y=<

Et le membre de droite pour être positif doit vérifier 0=<x=<2/3

Ensuite est-ce que ces conditions définissent delta... ? je n'ai pas vérifié...

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 17:54

oK MERCI BEAUCOUP ;j'ai une question pour le calcul de l'intégrale comment savoir si on intègre par rapport a x ou a y en premier....

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 18:00

De rien... je ne suis pas sûr que cela soit correct...

Si le delta que je t'ai donné est correct (???) tu intègres ydy entre 0 et

ce qui te donne une expression en x. Ensuite tu intègres ce résultat.

Tout cela sous réserve...

par **Pythales** » 26 Juin 2007, 18:02

donne

soit

(car

) , et

est positif entre

et

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 18:07

Pythales a écrit: donne soit (car ) , et est positif entre et

C'est en gros ce à quoi j'avais pensé, sauf que je pense que c plus rapide de prendre directement la racine carrée dans ]

pour obtenir y en fonction de x.

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 18:14

Ok merci ,le reste n'est que du calcul.

par **kazeriahm** » 26 Juin 2007, 18:18

oui enfin sylar à l'oral sur un exo de ce type tu devras savoir justifier (théorème de fubini), c'est bon?

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 18:20

Euh pour justifier quoi ?

par **kazeriahm** » 26 Juin 2007, 18:23

pour justifier que tu intègres comme tu veux (d'avord en y puis en x)

à la base rien ne te permet de faire ca...

ici c'est facile f(x,y)=g(x)*h(y)=x*y, les variables sont "séparables", la fonction est continue et le domaine est borné donc ca se passe sans trop de soucis mais bon il faut quand meme savoir ce qu'on fait...

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 18:37

Y a une histoire d'intégrabilité avec le théorème de Fubini....

par **kazeriahm** » 26 Juin 2007, 18:54

effectivement mais c'est le genre de théorème a connaitre parce qu'à l'oral, si tu tombes sur un exo du genre, étant donné que c'est calculatoire l'examinateur t'attendra sur les justifications

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 18:57

Ah d'accord merci ;en fait j'aime pas trop ce théorème car les hypothèses a vérifier sont nombreuses....

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