Barycentre

par **jameso** » 26 Juin 2007, 13:43

bonjour,

une petite question:

si on considere M le barycentre de (A,a) et (B,b) tel que a+b=1 alors on a que pour tout point O le vecteur aOA+bOB est independant du choix de O :pourquoi ?? (je sais quand même qu'il s'agit du vecteur OM!!)

merci
jameso

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 14:12

Cela voudrait dire que le vecteur OM est indépendant du point O...

par **emdro** » 26 Juin 2007, 15:40

jameso a écrit:si on considere M le barycentre de (A,a) et (B,b) tel que a+b=1 alors on a que pour tout point O le vecteur aOA+bOB est independant du choix de O :pourquoi ?? (je sais quand même qu'il s'agit du vecteur OM!!)

Hello,
aOA+bOB n'est clairement pas indépendant du point O.

Ce qu'on sous entendait est certainement que cela marche toujours:
quel que soit le point Z, aZA+bZB=(a+b)ZM=ZM

C'est une propriété qui fonctionne pour tout Z, indépendamment de sa position.

Si tu préfères, c'est la propriété qui est indépendante de Z, pas le vecteur aZA+bZB.

par **yos** » 26 Juin 2007, 16:29

Peut-être que jameso voulait dire :
lorsque a+b=0, alors le vecteur

ne dépend pas de O.
C'est évident avec la relation de Chasles.

par **emdro** » 26 Juin 2007, 16:41

jameso a écrit:si on considere M le barycentre de (A,a) et (B,b) tel que a+b=1 alors on a que pour tout point O le vecteur aOA+bOB est independant du choix de O (je sais quand même qu'il s'agit du vecteur OM!!)

Bonjour Yos,

j'y ai pensé, mais Jameso écrit non seulement a+b=1, mais encore il s'agit du vecteur OM.

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 17:03

yos a écrit:Peut-être que jameso voulait dire :
lorsque a+b=0, alors le vecteur ne dépend pas de O.
C'est évident avec la relation de Chasles.

Si a+b=0, alors on n'est plus dans le cadre des barycentres. Je penche plutôt vers l'interprétation de Emdro.

par **Sylar** » 26 Juin 2007, 17:06

Oui on doit avoir: a+b différent de 0.

par **jameso** » 26 Juin 2007, 17:14

bon, reformulons la question dans un cadre plus general:
on se place dans un esp affine muni d'une origine O et on donne q points A1,...Aq et q scalaires µ1,...,µq et on leur associe le point M défini par
vecteur OM=sigma µi vecteurOAi pour i allant de 1 à q;

je souhaite mq M est independant de O ssi sigma µi=1

merci de vos réponses, j'espere etre plus clair dans mon interrogation...
jameso

par **yos** » 26 Juin 2007, 17:17

De toute façon, jameso nage dans l'imbroglio (il s'est même trompé de forum). Il dit :

"si on considère le barycentre M de... alors..." suit une propriété où M n'intervient pas!!

Bref, faute née d'une confusion doublée d'une méprise. L'erreur le guette.

par **yos** » 26 Juin 2007, 17:25

jameso a écrit:je souhaite mq M est independant de O ssi sigma µi=1

J'insiste : c'est pas plutôt

est indépendant de O ssi

?

par **jameso** » 26 Juin 2007, 17:29

cf ladegaillerie :geometrie affine projective... p30

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 17:32

jameso a écrit:bon, reformulons la question dans un cadre plus general:
on se place dans un esp affine muni d'une origine O et on donne q points A1,...Aq et q scalaires µ1,...,µq et on leur associe le point M défini par
vecteur OM=sigma µi vecteurOAi pour i allant de 1 à q;

je souhaite mq M est independant de O ssi sigma µi=1

merci de vos réponses, j'espere etre plus clair dans mon interrogation...
jameso

Considérons O et P deux points distincts.

Appelons M le point défini par

et N le point défini par

On a alors :

C'est à dire :

La condition est alors trouvée.

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 17:33

yos a écrit:J'insiste : c'est pas plutôt est indépendant de O ssi ?

Je pense que l'on souhaite ici démontrer l'unicité du barycentre d'un système pondéré. Enfin si je comprends bien...

par **yos** » 26 Juin 2007, 17:42

Je trouve ça étrangement formulé mais OK, j'avais vraiment mal compris.

par **sarmate** » 26 Juin 2007, 17:44

yos a écrit:Je trouve ça étrangement formulé mais OK, j'avais vraiment mal compris.

La géométrie affine exprime toujours étrangement les choses...

par **jameso** » 26 Juin 2007, 20:56

je crois que j'ai compris le probleme, il fallait plutot utiliser une relation de chasles :OAi=OM+MAi

merci quand même pour votre aide...

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