swing a écrit:salut a tous, pourriez vous me filer une méthode simple et qui marche à tous les coups pour mettre un polynome du style ax²+bx+c sous forme canonique ?merci
Bonjour,
ici ce que l'on voudrait, ce serait d'avoir ton polynôme comme produit de facteurs (c'est bien ça?).
Dans ce cas, on peut faire une translation bien choisie (changement de variable du type x=u-b/2a)
On regarde ce qui se passe, on a alors
q(u)=p(u-b/2a)=au²-(b²-4ac)/4a
ici sous reserve que (b²-4ac)/4a soit positif (si c'est négatif c'est encore vrai dans C), on a quelque chose de la forme
A²-B² avec A²=au² et B²=(b²-4ac)/4a
A²-B²=(A+B)(A-B)
c'est à dire
q(u)=(sqrt(a)u+sqrt((b²-4ac)/4a))(sqrt(a)u-sqrt((b²-4ac)/4a))
maintenant on fait le changement de variable dans l'autre sens, et on trouve
q(u)=(sqrt(a)(x+b/2a)+sqrt((b²-4ac)/4a))(sqrt(a)(x+b/2a)-sqrt((b²-4ac)/4a))
Ca fait un peu lourd, surtout que ce n'est pas en Latex, mais on peut simplifier un peu mieux.
Note: sqrt(a)=racine carrée de a.
A+