Question dure ?

[daviddit]

Bonjour,

je suis confronté au problème suivant :
- Soit p1 < ... < pn des nombres premiers.
- Soit a1, ..., an des nombres entiers et b1, ..., bn des nombres entiers.
- Soit m un nombre entier.

A t-on toujours l'assertion suivante :
il existe un nombre x entier tel que m - x ne soit ni égal à ai modulo pi, ni à bi modulo pi et (surtout) que m - x soit inférieur à pn^2 ?
Si oui, pourquoi ?

Merci de votre réponse.

David

[fahr451]

bonsoir

pour p1= 2 et a1 = 1 , b1= 0 la réponse est non

[daviddit]

oui c'est vrai :
donc je précise pour n suffisamment grand (bon, c'est pas plus précis, mais j'ai testé pour p1=2, p2=3, p3=5, p4=7 ... pn=11 et ça marche).
De plus m est inférieur au produit des p1*...*pn.
Et c'est vrai si on ne tiens pas compte des bi, si je ne me trompe pas.
En tout cas merci pour la réponse !
David