Fonctions et les angles droits

[orangeSLICE]

Bonjour tout le monde!

Comment peut-on deduire que les points, dans un repere (o,i,j), A (-3;-2), B (5;-3) et I (3;1) forment un triangle rectangle en I?

Si ca aide, l'equation de la droite (AB) est y = 1/8*x - 19/8 .

Merci en avance. :we:

[celge]

Il existe plusieurs methodes.
Une des méthode les plus connue, et à la portée de tous revient à utiliser le theorème de Pythagore...(je pense que tu connais ...) après avoir calculé les longueurs des 3 côtés....(là encore, je pense que tu sais comment faire...)

[orangeSLICE]

:salut: merci trop pour l'aide. j'ai reussi a faire l'exercice. :id:

[Anonyme]

Si l'énoncé donne l'équation d'une droite, je pense que c pour nous pousser à résoudre le problème en utilisant les équation de droite,
ainsi tu calcules la l'équation de la droite (IB)..c de la forme y=mx+p
puis tu calcules l'équation de la droite (IA) tjs de la meme forme
après les droites (IB) / (AB) , (IA) / (AB) , (IB) / (IA) ont chacune un point en commun (A et B) => ca ca doit prouver que (IB), (IA) et (AB) forme un triangle.
Il reste maintenant à démontrer que ce triangle AIB est rectangle, pour cela tu as les deux équations de droite (IB) et (IA), on sait que si elles sont perpendiculaire alors le produit de leur coef directeur (ici m) et égal à -1 (mm'=-1)
et voilà..CQFD...

[Anonyme]

PS: mm'=-1 se démontre par le produit scalaire des vecteurs directeurs de deux droites perpendiculaires...

[mcrafi]

Salut,
Selon les coordonnées des points, il me semble que A, B et I ne verifient pas la condition= Le triangle est rectangle!!

[rene38]

Salut
L'équation de (AB) ne semble pas vraiment utile.
On suppose évidemment que le repère est orthonormé.
Le moyen le plus rapide à mon avis :
Calculer les coordonnées des vecteurs et soit et

Calculer
On en conclut que les vecteurs et sont orthogonaux donc les droites (AI) et (BI) sont perpendiculaires et donc le triangle ABI est rectangle en I.

[julian]

Je ne suis pas sûr qu'il(ou elle)ait déjà vu le produit scalaire.
Donc si c'est le cas tu reprend les coordonnées des vecteurs données par rene38 et tu appliques les formules qui te sert à calculer des longueurs qui est:
Sinon si tu ne veux pas paser par le calcul des coordonnées des vecteurs tu appliques directement la formule suivante:

Et là tu appliques le théorème de Pythagore.
Amicalement

[mcrafi]

Salut,
Pour commencer je vous propose, comme l'a signalé un participant dans cette discussion, d'utiliser la formule AB²=AI²+IB². Ansi vous pouvez calculer les distances et verifier si c'est correct.
Ou bien utiliser le produit scalaire __ __
[CENTER] IA* IB = 0[/CENTER]
le produit scalaire de deux vecteur IA(x,y) et IB(x',y') est x*x'-y*y'
Vous pouver aussi utiliser les equations des droites (AI) et (BI).
Si (AI) y=ax+m
et(BI) y'=a'x+m'
Vous trouverez que m*m'=-1

[rene38]

Salut,
le produit scalaire de deux vecteur IA(x,y) et IB(x',y') est x*x'-y*y'

Vous pouver aussi utiliser les equations des droites (AI) et (BI).
Si (AI) y=ax+m
et(BI) y'=a'x+m'
Vous trouverez que m*m'=-1

Corrections :
le produit scalaire de deux vecteurs et est +

Si (AI) y=ax+m et (BI) y=a'x+m' et (AI)(BI), vous trouverez que a*a'=-1