alben a écrit:Bonsoir,
On peut construire une matrice M 7x7 avec en colonne pièce d'origine et en ligne les pièces d'arrivées et comme valeurs les probas.
Pour la ligne 1 cela donne par exemple
0;1/2;1/3;0;0;0 etc..
Les totaux par colonnes sont égaux à 1
En notant
le vecteur colonne qui correspond à la proba d'être dans chaque pièce à l'étape n
Il suffit de calculer
en diagonalisant M.
mais comme M est assez trouée, on doit y arriver directement...
PS ça donne : 4 chances sur 29 pour la souris de diner et 25/29 pour le diner du chat
Bravo alben! C'est ca
En notant
le temps d'arrivée en sept.
C'est en fait la probabilité suivante:
ou
est la probabilité des evenements partant de 1. Ca se calcul un peu plus facilement en resolvant un systeme du type
,
(c'est a dire que la moyenne des probabilités de temps d'entrée fini en 7 a la case suivante, sachant qu'on etait a la case x, est egale a la probabilité partant de x que le temps d'entrée en 7 soit fini. Ce qui s'ecrit par exemple pour la case 3
ou
, ce qui est logique et ce qui traduit en quelque sorte ce que tu exprimais en cherchant a repartir de certaines cases rain' )
et finalement aussi
Je laisse le defi proba 2 en suspend a qui voudra s'y essayer , je donnerai une reponse si personne n'a essayé.
A toi alben de proposer un defi proba/mesure/stat 4 maintenant .
PS: et bravo a rain' pour sa tentative, ton raisonnement est juste mais cette maniere de proceder debouche comme tu le vois sur des inpasses,il faut modeliser le probleme en terme de temps d'entrée ou comme alben l'a fait. Sommer les probabilités jusqu'a l'infini est difficilement realisable car les chemins possibles sont non denombrables. On trouve la solution grace a une egalité limite qui utilise les probabilités conditionnelles(un peu comme tu l'as fait). Cela permet de contourner ton probleme. On ne somme pas. Mais c'etait bien tenté.