Densité de probabilités

[snotocs]

bonjour quelques petits problèmes "probabilistiques" me tarodent...

il faut que je vérifient si les fonctions suivantes peuvent etre considérées comme des densité de probabilités :

f(x) = (1/2)exp(-|x|)

g(x) = 1/x avec x>0
h(x)=1/(2V(2pi))exp(-x^2/2)+(1/2)exp(-|x|)

alors je dit que toutes ces fonctions sont déjà >= 0 pour tout x
ensuite
l'intégrale de -inf a +inf de f(x) = 1 donc f(x) peut etre considérée comme telle

Pour h(x) intuitivement elle doit etre > 1 car c'est une somme d'une fonction et de f(x), mais je trouve pas la valeure exacte.

mais pour g(x) j'ai des trous de mémoire je sais pas si on peut faire une intégrale avec ce genre de bornes... mais intutivement cela ne doit pas etre une ddp

Si qu'elqu'un pouvait m'aider je vous en remercie d'avance

[cesar]

g(x) n'est pas une ddp, car l'intégrale en 1/x diverge : la proba c'est rien d'autre que la surface délimitée par 1/x sur ]0,x] et on sait qu'elle est infinie car :

lim (ln(x)-ln(y)) = + infini....> 1 ...
y -->0+

donc g(x) pas ddp...

[Riemann]

l'intégrale de h vaut 3/2, car sur R

[snotocs]

merci beaucoup cela confirme ce que je me disais.