bonjour merci pour vos réponses
voici une réponse que j'ai faite.. est elle convenable
j'ai poser G : R[x] -> C qui a pas associe P(j)
G est un morphisme d'anneaux, c'est aussi un morphisme de R-espace vectoriel il est surjectif car G est une application linéaire et que i et 1 sont dans Im(G) avec (i,1) base du R espace vectoriel
Mais comme P est à coeficient réels s'il admet j comme racin,e, il admet aussi
, conjugué de j
il est donc divisble par
(x-j)(x-
) = x²+x+1
et réciproquement tout polynôme multiple de x²+x+1 est dans le noyau
d'aprés le théorème d'isomorphisme on a le résultat cherché
et j'auais une autre question svp
j'ai un polynome P(x) =x^3+x+1,
j'ai montré qu'il possédait une racine réelle a, il faut que j'en déduise R[x]/(P) est isomorphe a R x C par le théoréme chinois pour R[x] mais je n'arrive pas a retranscrire le théorème chinois pour R[x]...