Limite par composition

[mimi59]

Bonjour,

Soit f une fonction défini sur un intervalle I et à valeurs réelles:
on a

Si
Un,suite d'éléments de I, tend vers +infini quand n->infini
et
f(x)->l réel quand x->+infini
Alors
f(Un) -> l quand n->+infini

je me demandais si la réciproque existait?? :hein:
si non ,auriez vous un comtre-exemple à me proposer, s'il vous plaît??
Merci d'avance
Bonne après-midi

[fahr451]

bonjour il y a une sorte de réciproque

i) si TOUTE suite u(n) de limite +infini vérifie f(u(n)) tend vers L alors f
admet L pour limite en +infini

on peut même modifier

ii) si toute suite u(n) de limite +infini vérifie que f(u(n)) a une limite alors
f admet une limite en + infini

la différence entre ii) et i) est qu 'on suppose pas que les limites des f(u(n)) sont les mêmes c'est une conséquence du POUR TOUTE suite

contre exemple demandé

cos R->R n ' a pas de limite en +infini

u(n) = 2pi n -> +infini et cos (u(n)) ->1

[tize]

Bonjour,
tu peux prendre par exemple : pour un contre-exemple et

[edit] toujours trop lent...

[mimi59]

Merci beaucoup Fahr!! et merci aussi Tize pour ce 2ème contre-exemple!:++:
je note tout ça.