Séries

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 13:43

Bonjour je n'arrive pas à démontrer que l'intégrale de 0 à +l'infini de sint/t dt converge comment dois-je mis prendre?

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 13:48

considère l'intégrale de 0 à X de sin t/t et intègre par parties, de manière à augmenter le degré du dénominateur, et regarde ce qui se passe quand X-> infini

par **B_J** » 13 Juin 2007, 13:48

Salut ;
par parties ( integrer sin et deriver 1/t )

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 13:55

ok merci
j'obtient [lntsint] entre 0 et X - intégrale de lntcost dt entre 0 et X
Est-ce que c'est correcte?
ensuite lntsint=0 en 0 et il me reste donc lnXsinX - l'intégrale de lntcost dt entre 0 et X
Je n'arrive pas à calculer cette dernière intégrale.

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 13:56

non non tu as fait le contraire de ce que tu devais faire, dérive 1/t et intègre sin

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 14:01

ah zut
j'obtiens donc [-cost/t]-intégrale de (1/t²) cost dt
ce qui me donne -1/t+cost/t-intégrale de (1/t²) cost dt
Faut-il à nouveua intégrer par partie?

par **Joker62** » 13 Juin 2007, 14:09

u = 1/t............................u' = -1/t²
v' = Sin t..........................v = -Cos(t)

L'intégrale converge clairement, reste à voir que (Cos(t)/t)(0) - (Cos(t)/t)(+oo) tend vers une limite finie.

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 14:16

Si l'intégrale converge sa veut dire que la fonction est tend vers 0 c'est sa?
Donc l'intégrale est nulle?
Il me reste à montrer dans ce cas que cost/t tend vers une limite finie?

par **kazeriahm** » 13 Juin 2007, 14:22

non l'intègrale de cos t/t^2 n'est pas nulle, mais elle existe, je rapelle le problème : savoir si ton expression a une limite finie quand X tend vers l'infini.

Tu dois donc justifier, après avoir intègrer par parties comme tu l'as fait, que le terme à droite de ton égalité tend vers une limite finie quand X tend vers l'infini

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 14:24

A oui ok donc je dois dire que cette intégrale converge et donc il me reste à montrer que cost/t converge également c'est bien sa? ou bien c'est encore pas bon?

par **Joker62** » 13 Juin 2007, 14:26

Bien l'intégrale converge clairement ( soit par critère d'Abel, soit par comparaison à une intégrale de Riemann )

Reste à montrer la limite finie de -cos t/t entre 0 et +oo

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 14:32

ok merci
Faut-il utiliser le dl de cos?

par **Joker62** » 13 Juin 2007, 14:33

Ben utilise ce que tu veux tant que tu y arrives lol :D

par **reckahomis1** » 13 Juin 2007, 14:37

remplacons sint par ;)(1-cos²t)
donc § sint/t = § ;)((1-cos²t)/t²)

tu vas trouvé 0 < (1-cos²t)/t² < 1/t²

l'intergarl de riemann suivant 0§+;) 1/t² est convergente ,car ;)=2>1/2

donc on peu conclure que : 0§+;) (1-cos²t)/t² est convergente

voila c tt

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 14:38

lol le problème c'est que ça ne marche pas. :mur:

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 14:39

reckahomis1 a écrit:remplacons sint par (1-cos²t)
donc § sint/t = § ((1-cos²t)/t²)

tu vas trouvé 0 1/2

donc on peu conclure que : 0§+;) (1-cos²t)/t² est convergente

voila c tt

merci pas besoin de faire un ipp alors
Pourquoi on § sint/t = §

((1-cos²t)/t²) et pas § sint/t = §

((1-cos²t)/t)

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 14:45

j'ai survolé le post

mais il faut couper en 1 avant d'intégrer par parties sinon on tombe sur une intégrale qui diverge en 0

par **reckahomis1** » 13 Juin 2007, 14:47

tu px la faire mais tu vas tomber sur la meme expression
donc tu doi utiliser la regle de riemann, c nécessaire

par **fahr451** » 13 Juin 2007, 14:50

NON
tu ne peux pas faire d 'intégration par parties en 0 en dérivant 1/t !!!!!!

par **minidiane** » 13 Juin 2007, 14:50

reckahomis1 a écrit:tu px la faire mais tu vas tomber sur la meme expression
donc tu doi utiliser la regle de riemann, c nécessaire

ok mais pourquoi on § sint/t = §

((1-cos²t)/t²) et pas § sint/t = §

((1-cos²t)/t) ?

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