Analyse complexe

par **nemesis** » 12 Juin 2007, 23:01

bonsoir
je voudrais calculer les integrales suivantes en utilisant la formule integrale de cauchy:

et de

pour ca j'ai utilise une formule du cours ,celle la

mais les bornes(??) de l'integrale pour la premier c'est |z|=2, n'interviennent pas ,est ce normale ?; et puis je voudrais savoir quelle sont les methodes pratique de calcul des residus

merci d'avance

par **nekros** » 12 Juin 2007, 23:36

Salut :)

Tu connais le calcul des résidus ?

par **nemesis** » 12 Juin 2007, 23:42

oui un peu

par **HAL 9000** » 12 Juin 2007, 23:47

Et bien tant mieux car il va falloir utiliser les théorèmes sur les résidus (chercher les zéros et pôles de tes fonctions et calculer les résidus en ces points)... Bon courage, car c'est toujours pas mal calculatoire tout ça...

par **nekros** » 12 Juin 2007, 23:50

Pose

Alors

Or

est holomorphe en dehors de

donc d'après la formule de Cauchy :

par **nekros** » 13 Juin 2007, 00:00

C'est bizarre sur le cercle |z|=2 ta fonction est holomorphe !

Donc l'intégrale vaut 0 non ?

par **nemesis** » 13 Juin 2007, 00:02

ok merci bonne idée

par **nekros** » 13 Juin 2007, 00:05

DOnc utilise plutôt l'autre formule de Cauchy ici (celle de base pour un ouvert convexe) :

par **Pythales** » 13 Juin 2007, 14:25

Pour un pôle

simple, le résidu de

est égal à

L'intégrale vaut

c.a.d. la somme des résdus dans le domaine.
La 1ère intégrale est nulle
Pour la 2ème, il faut évaluer le résidu en -i
C'est facile, mais je n'ai pas le temps pour le moment.

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