Diagonalisation de matrices réelles symétriques

[nico2b]

Bonsoir, je ne comprends pas pourquoi il faut normaliser les vecteurs propores d'une matrice réelle symétrique...

Exemple : On a la matrice A =

Le polynome caractéristique vaut (x-6)(x-1)
Les valeurs propres sont donc = 6 et = 1

Pour = 6, on trouve le vecteur propre v1 = (1, -2). ce vecteur engendre .

= 1, on trouve le vecteur propre v2 = (2,1).

Ces vecteurs sont bien orthogonaux (deux vecteurs propres correspondant à des valeurs propres distinctes d'une mtraice réelle symétrique sont orthogonaux) Donc ok.

Ensuite il est marqué : On procède à leur normalisation et on obtient v1' = et v2' = mais je ne comprends pas pourquoi il faut les normaliser :hum:

MErci d'avance pour votre aide

[Joker62]

C'est pour diagonaliser la matrice dans une base orthonormale.
Et pas uniquement orthogonale.

[nico2b]

Et ça sert à quoi de diagonaliser la matrice dans une base orthonormale?

Si on ne normalise pas les vecteurs et que l'on diagonalise ainsi c'est une faute?

Merci de ton aide :)

[Joker62]

Peut-être parce que la matrice de passage entre deux bases orthonormales est une matrice orthogonale non ?

Et donc l'inverse d'une matrice orthogonale étant d'une simplicité enfantine à calculer ( Si on peut appeler ça calculer ) on prend l'habitude de le faire dans une BON :)

[nico2b]

Ok je comprends mieux alors

Merci beaucoup :we: