Trigonométrie

par **kinyo68** » 09 Juin 2007, 14:28

Pouvez vous m'aider à résoudre ce problème:

Démontrer que si les angles d'un triangle ABC satisfont à la relation:

2 tgA = tgB + tgC

ils vérifient les relations suivantes:

1) tgB.tgC = 3
2) cos (B-C) = 2 cosA

Application: dans un triangle on donne Â = 70° et on sait que 2tgA = tgB + tgC

Calculer les angles ^B et ^C

Merci d'avance pour votre aide

par **Yawgmoth** » 09 Juin 2007, 14:52

Hello,

Tu sais que la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°.
Tu sais également que

et que

Avec ces données, il est possible de faire le 1)

Tu sais que

.
Tu sais également que

et

Avec ça, tu peux faire le 2) :we: .

par **kinyo68** » 09 Juin 2007, 15:07

ok merci je vais essayer d'utiliser ces formules

par **oscar** » 09 Juin 2007, 22:00

Bonsoir

Pour le 1
tg (B+C) =(tg B + tg C)/(1-tgB tg C) (1)

Dans unn triangle B+c =pi -A => tg (B+C)= - tg A
Par hypothèses2tg A = tgB +tg C

Donc (1) devient -tgA = 2tg A/(196tgBtgC)
>=> (en supprimant tg A)
=> -1 = 2/(1-tg btg c) <=>
-1 + tg B tg C = 2
=> tg Btg C= 3 :!:

par **oscar** » 10 Juin 2007, 13:53

Bonjour

triangle ABC où 2tgA = tg B +tg C (A+B+C=pi)

2)Cos (B-C) = 2 cos A ?

tg A = tgB + tg C = sin(B+C)/ cos B cos C

Formule tga +tgb = sin (+b)/cosa cos b

2 tg A= 2sinA/cos A= sin A / cos B cos C = 2sin A/2 cos B cos C

Nulmérateur = ,donc

cos A = 2 cos B cos C

Formule encore.. 2cos a cosb = cos(a-b) + cos (a+b)

=> cos A = cos (B-C) + cos B+C

Comme cos (B+C) = - cos A

Il vient cos A = cos (B-C) - cos A
=> 2cos A = cos (B- c) CQFD :ptdr:

par **oscar** » 10 Juin 2007, 14:06

Bonjour

Voici la suite

On demande la valeur de B et C si A = 70°

On vient de monter,que 2 cos A = cos (B -C)

ou cos (B -C) = 2 cos A

=> cos (B- c) = 2cos 70°
=> cos (B - C) = 2*0,34202
.....................= 0,68404

Donc B - C=46°,84
Or B + C= 180°-70°=110°

2B= 156°,84
B= 78°,42

et C=110°-78°42=31° :hein: ,58

par **kinyo68** » 10 Juin 2007, 18:42

petite question bête mais peut on simplifier une égalité de deux fractions lors qu'elles ont le même numérateur.

Exemple: 2sinA/cosA = 2sinA/2cosBcosC
= cosA = 2cosBcosC ?????

je sais c'est une question bête mais je ne sais plus.....

Merci pour votre aide

par **oscar** » 10 Juin 2007, 20:50

Je n' ai pas "simplifié" l' égalité trouvée

Si a/ b = a / c par exemple b=c
on pourrait faire le produit en croix: a*c=a*b<=> c=b....

par **kinyo68** » 11 Juin 2007, 16:51

ok d'accord merci pour le rappel du produit en croix
vu comme ça c'est tout de suite très clair

merci

par **kinyo68** » 11 Juin 2007, 19:04

je bloque sur l'application: l'angle Â = 70° calculer les angles B et C

je n'arrive pas à résoudre l'application avec la formule 2tgA = tgB + tgC

nous savons que tgBtgC = 3 donc tgB = 3/tgC

je remplace ensuite 2tgA = (3/tgC) + tgC
(2tgA tgC)/tgC = (3+tg²C)/tgC
2tgA tgC = 3 + tg²C
tg²C - 2tgA tgC + 3 = 0

c'est une équation du second degré je pense donc il faut chercher le discriminant delta = (2tgA)² - 4x3 = 18.19 donc delta est positif

ensuite je trouve deux angles négatifs....? -31.59° et -78.41°

je ne comprends pas pouvez vous m'aider SVP

par **oscar** » 11 Juin 2007, 20:08

Bonsoir

J' avais trouvé C = 31°,58 et B=75° 42
J' ai repris ton raisonnement
=> tg²C -2tgA tgC + 3=0
Je trouve aussi delta = 18,...
tg C =( 2tgA + ou - V18)/2= ...

On ne trouve pas les mëmes réponses...

Je vais réfléchir
A demain

par **oscar** » 11 Juin 2007, 21:47

Bonsoir

Tu ne pouvais pas " modifier" l'énoncé de départ
Tu ne pouvais pas remplacer A par 70°
Cette valeur particuliére etait valable pour l' eXercice cos (B-C) = 2cos A
qui m' avait permis de trouver B et C

Je ne peux que t' encourager dans tes recherches
REVOIS tes formules:c' est la clef de tes succes
Je suis toujours la pour t'v aider.Je suis un passionné de Math mais spécialement de la Trigo

par **kinyo68** » 12 Juin 2007, 06:20

en fait dans l'énoncé on me demande d'utiliser cette formule 2tgA = tgB + tgC c'est pour cela que je cherche de cette manière

par **oscar** » 12 Juin 2007, 11:14

Me re
voila à nouveau
En fait ,dans ton énoncé tu DOIS partir de
2tgA= tg B + tg C

J' ai tout vérifié
Tu as raison jusqu' à l' équation ce qui est très bien..
Soit donc tg²C -2tgAtgC +3=0
Il y a eu des erreurs de calculs
tg A = tg 70° = 2,7500 et 2 tgA = 5,5

Delta = 5,5² - 12= 30,25-12=18,25 et v18,25= 4,27

Tg C = (2tgA + ou .- 4,27)/2=
tgC' =(5,5 +4,27)/2=9,77/2=4,885=> C' = 78°,43 enfin..
tg C"= (5,5-4,27)/2=1,23/2= 0,615=> C" =31°,57(ou 180°-C'=B) :ptdr:

Donc on a bien C= 78°,43 et B = 31°,57

par **kinyo68** » 12 Juin 2007, 11:30

les formules quand delta est positif ne sont pas = à (-b + ou - racine de delta)/2

c'est donc ce -b qui me donne des résultats négatifs erronés.

par **oscar** » 12 Juin 2007, 13:38

Ton équation est tg²C - 2tgA tg c + 3 =0

:=> "b" = -2tg A et " - b " = + 2tg A = + 5,5 :id:

par **kinyo68** » 12 Juin 2007, 15:58

quelle étourderie!! mais oui je comprends mieux! merci du rappel!!

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