L'ordre de l'union/intersection de 2 groupes cycliques ?

[originalsix]

Bonjour à tous.

J'essaye de trouver une idée de ce que peut être l'union et l'intersection de 2 groupes cycliques.

Dans mon exo, je note o- une permutation de Sn d'ordre p dans Sn et
(o-,o) le sous groupe de (Sn,o) engendré par o-

j'ai 2 groupes (,o) et (,o) engendrés resp. par o-c et o-d , c et d compris entre 1 et p-1

Je cherche donc l'ordre de U et
inter

Est ce que et sont des generateurs resp. de l'Union et de l'Inter ?

Merci de votre aide.

[yos]

Bonjour.
Géniales tes notations.
Tout d'abord la réunion de deux sous-groupes est pas un sous-groupe (sauf si l'un des deux est inclus dans l'autre).
Pour l'intersection c'est un sous-groupe cyclique (car tout sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique).

[originalsix]

En fait je recherche l'ordre de et (,o) est un sous groupe de (o-,o) et il est engendré par U (c'est dans mon exo)c'est pourquoi je cherchais un generateur de l'Union U qui serait un generateur de non ?

Bon je met mon énoncé ... c'est la question 3 et 4 j'espere que ce sera plus claire ...

[quinto]

il est engendré par U (c'est dans mon exo)c'est pourquoi je cherchais un generateur de l'Union U qui serait un generateur de non ?

Non !
On vient de te dire que l'union de deux groupes n'est pas un groupe en général. Parler de générateur pour quelque chose qui n'est pas un groupe n'a aucun sens.
Je pense que tu ne maitrises pas bien le sujet des groupes engendrés par une partie.

[yos]

pour simplifier.
est donc cyclique engendré par Le faire par double inclusion (l'une évidente, l'autre en utilisant le théorème de Lagrange).
Idem pour qui est engendré par .

[originalsix]

Je n'ai pas tres bien suivi entre quinto et yos.

Donc pour toi yos , l'union est bien un sous groupe cyclique de (,o) de generateur o-c^d.

d'apres l'enoncé est engendré par {o-c,o-d}. Vu que l'union engendre , est ce que un generateur de l'union en l'occurrence o-c^d serait un generateur de ?

ce que j'ai du mal à voir c'est à quoi correspond cet ensemble .

Question 4 de l'enoncé en fait.

[yos]

De toute façon, tous tes groupes sont dans et comme je te l'ai dit : un sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique.

Si on note H le sous groupe de engendré par , alors H contient quels que soient les entiers u et v. En particulier H contient (Bezout).
Inversement il est encore plus clair que contient ainsi que , donc H.
Conclusion : .