Bizarre cette equation !!!

par **anismemo2003** » 09 Juin 2007, 19:53

Salut a vous tous, voila je seche, je travaille depuis longtemps sur une demonstration mais la vraiment je bloque sur une etape que je pense est assez théorique .. .

Voila la question :

L'equation :

4xy - zy + 3x - y - z (n+1) = 1

Admet-elle toujours des solutions dans N : x / y / z avec ces conditions
x >= 1
y >= 0
z >= 1

Remarque n étant un paramêtre entier naturel non nul .

Merci pour votre réponse :)

par **anismemo2003** » 09 Juin 2007, 20:53

bon si on fé par analogie avec l'equation de bezout, il simple de demontrer que le terme de droite doit etre multiple de pgcd( de tout les coefficients).

Neanmoins, comment demontrer que c'est une condition necessaire ET suffisante pour que l'equation admet des solution ?

par **yos** » 09 Juin 2007, 20:58

Bonsoir.

Prends y=0, il reste 3x-z(n+1)=1 et il y a des solutions (x,z) à cette équation dés que

.

Reste à voir le cas où 3|n+1 : pose n+1=3k et essaie de simplifier en donnant à certaines inconnues des valeurs simples.

par **anismemo2003** » 09 Juin 2007, 21:08

AHAHHA, c'est exactement c'est que je voulais dire il ya 2 secondes.

Rque : CN = condition necessaire et suffisante !

Mais pour justifier que y = 0 ( CN ), pour que l'eq admet une solution voila ce que j'ai fait:

on transformant on a :

x (4y+3) - z (n+1+y) = 1 + y

CN
1+y | pgcd (4y+3, n+1+y)

donc

1+y | 4 y + 3

donc

y = 0

Conclusion, il faut avoir y = 0 pour avoir des solutions. J'ai bien resonné là ?

par **yos** » 09 Juin 2007, 21:11

anismemo2003 a écrit:AHAHHA, c'est exactement c'est que je voulais dire il ya 2 secondes.

Rque : CN = condition necessaire et suffisante !

Mais pour justifier que y = 0 ( CN ), pour que l'eq admet une solution voila ce que j'ai fait:

on transformant on a :

x (4y+3) - z (n+1+y) = 1 + y
CN
1+y | pgcd (4y+3, n+1+y)

donc

1+y | 4 y + 3

donc

y = 0

Conclusion, il faut avoir y = 0 pour avoir des solutions. J'ai bien resonné là ?

A que non!

par **anismemo2003** » 09 Juin 2007, 21:16

pk? c'est une equation de bezout non ?

Résolution d'une équation diophantienne
Soient a, b et c des entiers, et d le PGCD de a et b,
alors l'équation au + bv = c admet des solutions entières si et seulement si c est un multiple de d.

de:

http://homeomath.imingo.net/bezout.htm

par **yos** » 09 Juin 2007, 21:17

Tu as vu la déduction que j'ai graissée?

par **anismemo2003** » 09 Juin 2007, 21:18

oui oui mais je comprend pas ... :briques:

par **anismemo2003** » 09 Juin 2007, 21:21

oh mon dieu la boulette !

C'est :

pgcd (4y+3, n+1+y) | 1+y

lol, je dois me reposer moi !

par **anismemo2003** » 09 Juin 2007, 21:31

GROSSE BOULETTE, fermons la discussion svp :briques: :briques: :briques:

Bizarre cette equation !!!

Bizarre cette equation !!!

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