Séries entières

par **mehdi-128** » 09 Juin 2007, 11:08

Bonjour,je bloque sur l'exercice suivant:
Montrer que x->tan(x) est développable en série entière en 0.Quel est son rayon de convergence?
merci....

par **kazeriahm** » 09 Juin 2007, 11:37

tan(x)=sin(x)/cos(x)

par **kinounou** » 09 Juin 2007, 16:32

Bonjour,

Comme précédemment écrit: tangente est le produit de sinus (développanble en série entière au voisinage de 0) et de 1/cosinus avec cosinus développable en série entière au voisinage de 0 ne s'annulant pas en 0 alors par produit de Cauchy, tangente est développable en série entière au voisnage de 0.

par **Joker62** » 09 Juin 2007, 16:36

Et en parlant de fonction réciproque ?
On peut pas s'en sortir !
La série entière d'Arctan est quand même beaucoup plus simple que sin(x)/cos(x) et d'un produit de Cauchy...

par **Joker62** » 09 Juin 2007, 16:41

Ben apparemment faut juste savoir si elle est DSE et donner son Rayon de Convergence.

Donc bon, j'trouve ça plus simple l'utilisation d'Arctan, enfin faut que j'revois mes cours, je sais plus trop comment on fait pour les fonctions réciproques...

par **kazeriahm** » 09 Juin 2007, 17:33

moi j'ai rien avfec les fonctions réciproques, enfin on doit pouvoir adapter le théorème de dérivation des fonctions réciproques mais je pense pas que ca soit si simple...

le produit de Cauchy donne aussi le Rdc

par **mehdi-128** » 09 Juin 2007, 20:08

merci pour l'aide.....
Je réfléchi au sujet du rayon de convergence ,ca me parait loin d'etre évident....

par **mehdi-128** » 09 Juin 2007, 20:29

J'ai lu l'indication:montrer que le rayon de convergence est Pi/2.Mais ca m'aide pas beaucoup....

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