Taylor Lagrange

[mimi59]

Bonjour,
juste une petite question que je ne m'étais jamais posé :hein: ..

lorsqu'on applique la formule de Taylor Lagrange à une fonction f de classe C2,par exemple, sur un intervalle [a,b]:

alors on a: il existe c appartenant à ]a,b[ tel que f(b)= f(a)+ (b-a)f'(a) +f"(c)(b-a)²/2

mais peut-on dire que, de même il existe d appartenant à ]a,b[ tel que:
f(a)=f(b)+ (a-b)f'(b) +f"(d)(a-b)²/2 ??

cad peut-on inverser les rôles de a et b?

et j'aimerai savoir pourquoi?

merci bcq d'avance!

[aviateurpilot]

non, pas forcement
car on a f(b)= f(a)+ (b-a)f'(a) +f"(c)(b-a)²/2
donc f(a)=f(b)+(a-b)f'(a)-f"(c)(a-b)²/2

[yos]

Bonjour.
On peut.
Même preuve en travaillant sur [b,a].

[aviateurpilot]

Bonjour.
On peut.
Même preuve en travaillant sur [b,a].

amis on dois avoir a>b non?

[mimi59]

Bonjour.
On peut.
Même preuve en travaillant sur [b,a].

merci,mais même dans mon cas où si a<b on peut??

[fahr451]

la formule ne suppose pas adonc comme disait pierre dac (et yos) il peut le faire.

[mimi59]

ok!! merci bien!!!

[yos]

[quote="mimi59"]merci,mais même dans mon cas où si ab (et je dis pas d'échanger a et b dans les hypothèses et dans la conclusion : ce serait idiot).
Et ça fait bien ce que tu veux.