Tangente à une conique

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 15:13

Bonjour à tous!

J'ai examen de math demain et j'ai un gros soucis avec les coniques.

Je vous mets le premier énoncé que j'ai sous la main:

Déterminer les équations cartésiennes des tangentes à l'ellipse parallèles à la droite d 3x+2y+7 = 0

Je connais la formule de dédoublement, mais je n'y arrive pas :mur:

La tangeante parallèle à

3x+2y+7 = 0, c'est

3x+2y+c = 0, non?

Alors, je dois égaler les deux fonctions? :hein:

Et dans cette équation:

, est-ce que je peux remplacer a et b par les valeurs de l'équation de l'ellipse?

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 16:27

Personne ne peut me renseigner sur la méthode à suivre?

par **emdro** » 03 Juin 2007, 17:20

Salut,

Pardon: OK pour la formule de dédoublement, la tienne est bonne!

Les parallèles à d: 3x+2y+7=0, ce sont bien les droites d'équation 3x+2y+c=0. Mais tu sais que 6x+4y+2c=0, c'est pareil.

Donc je te propose de dire que x0/a²=3k et y0/b²=2k.
Tout en sachant que le point de coordonnées (x0,y0) est sur ton ellipse. Les coordonnées vérifient donc l'équation. Cela te donne une équation en k qui aura a priori deux solutions.

Ca va?

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 17:38

Je ne vois pas d'où tu tires ça: 2x0/a²=3k et 2y0/b²=2k. :triste:

Mais sinon, ensuite, je dois faire sortir x0 et y0 et les remplacer dans l'équation de mon ellipse pour trouver k?

et une fois k trouvé, je remplace ici dedans 2x0/a²=3k et 2y0/b²=2k pour trouver x0 et y0. C'est juste?

par **emdro** » 03 Juin 2007, 17:44

Tu as noté que tu avais raison pour la formule de dédoublement?

Tu sais que 3x+2y+c=0, c'est aussi 3kx+2ky+ck=0 (en multipliant par k non nul, cela ne change rien). Donc x0/a²=3k et y0/b²=2k. Voilà d'où viennent les k. Pour la suite, tu as bien compris.

Autre façon de voir, ce qui est important pour être parallèle à d, c'est ton coefficient directeur. C'est bien -3/2, [ou encore (-3k)/(2k)]. Le coefficient directeur de ta tangente est -(x0/a²)/(y0/b²)=-(b²/a²)*(x0/y0). (si y0 n'est pas égal à 0). Donc tu écris -(b²/a²)*(x0/y0)=-3/2; Ici, cela donne (1/4)*(x0/y0)=3/2 soit x0=6y0. Et à nouveau, en remplaçant dans l'équation de l'ellipse, tu obtiens y0 et par suite x0.

par **emdro** » 03 Juin 2007, 17:52

Tu trouveras k=1/10 ou k=-1/10

Donc y=5-(3/2)x (tangente en (3;1/2)
et y=-5-(3/2)x (tangente en (-3;-1/2)

C'est ça?

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 18:06

Je n'ai pas encore eu le temps de faire le calcul, j'étais parti manger!

Mais j'vais aller faire ça sur papier et en essayer quelques autres, j'te dirais si ça marche :)

Merci beaucoup pour ton aide!
Bonne soirée!

par **emdro** » 03 Juin 2007, 18:20

Désolé pour le départ chaotique!

Au passage, je me demandais en quelle classe tu étais? Il n'y a plus de coniques en S depuis un petit moment.

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 18:50

J'suis en rhéto, en Belgique. C'est la terminale pour vous je crois.

^^ et j'suis désolé mais je n'y arrive toujours pas:

x0/a²=3k et y0/b²=2k

x0 = 3ka² = 30k

y0 = 2kb² = 10k

(x0;y0) est un point de mon ellipse, d'où:

Je ne trouve pas le même k que toi :triste:

par **emdro** » 03 Juin 2007, 18:52

Fais attention, ton b² ce n'est pas 5 mais 5/2. Voilà ton erreur: cela donne y0=5k, et non 10k.
(rassure-toi, je me suis trompé 5 fois avant d'avoir la bonne réponse!)

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 18:54

ah oui ^^ merci, je recommence :we:

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 19:01

x0/a²=3k et y0/b²=2k

x0 = 3ka² = 30k

y0 = 2kb² = 5k

(x0;y0) est un point de mon ellipse, d'où:

==>

1°)

= 3 et

= 1/2

2°)

= -3 et

= -1/2

:++: génial! merci! :we:

par **emdro** » 03 Juin 2007, 19:12

C'était un plaisir: tu comprends vite.

Bonne chance pour ton exam demain.

NB: si je peux me permettre, écris "tangente" plutôt que "tangeAnte" demain!

par **Renaud** » 03 Juin 2007, 19:31

lol oui j'éssayerai d'y penser :we:

Tangente à une conique

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