J'ai un petit souci de compréhension et j'espère que vous pourrez m'aider à y remédier.
Extrait du sujet de BAC de maths LIBAN 2006 :
"La durée de vie dun robot, exprimée en années, jusquà ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre ;), avec ;) > 0.
On prendra ;) = 0,2.
À quel instant t, à un mois près, la probabilité quun robot tombe en panne
pour la première fois est-elle de 0,5 ?"
J'ai trouvé des corrigés calculant P(Xt). Bien sûr ici ça change rien puisque la probabilité est de 0,5. Mais si ça avait été 0,3...
Qu'aurait-il fallut calculer ?
J'ai un petit souci de compréhension et j'espère que vous pourrez m'aider à y remédier.
Extrait du sujet de BAC de maths LIBAN 2006 : "La durée de vie dun robot, exprimée en années, jusquà ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre , avec > 0. On prendra = 0,2. À quel instant t, à un mois près, la probabilité quun robot tombe en panne pour la première fois est-elle de 0,5 ?"
J'ai trouvé des corrigés calculant P(Xt). Bien sûr ici ça change rien puisque la probabilité est de 0,5. Mais si ça avait été 0,3... Qu'aurait-il fallut calculer ?
donc si tu veux par exemple P(x>k) tu fais 1-P(xk) n'est pas égal a 1-P(X<k) mais a 1-(P(X<k)+P(X=k)). Or, seul dans le cas de la loi Normale, P(X=k) = 0.
toute variable de fonction de répartition continue vérifie
P(X=x) = 0
en particulier toute variable admettant une densité la loi normale en est un exemple parmi d'autres
la loi exponentielle en est un autre donc ici c'est correct P(X>x) = 1-P(X<x)
la loi uniforme sur [a,b] (cas continu) en est un troisième
les lois discrètes bien sûr n'en sont pas
binômiale, bernoulli,poisson, uniforme sur {1,...,N}
J'ai pensé en terme de mois, comme dans l'énoncé, en supposant que la loi était discrete infinie comme Poisson. Elle vient de la, mon erreur. Je n'ai jamais étudié une loi expo, et j'ai de suite assumé avec la consigne (type Poisson, il faut l'admettre) qu'elle était d.i.
fahr451 a écrit:la loi exponentielle est une loi très importante
elle modélise de très nombreuses durées de vie de systèmes (penser à la désintégration radioactive)
elle a de plus une propriété caractéristique importante elle est sans mémoire
P(X> t+s l X>s) = P(X>t) pour t,s>0
Attends...je viens de réaliser. Effectivement, une fonction de décroissance radioactive admet exactement la meme formule qu'une loi expo. On pourrait donc utiliser des probas pour une décroissance? :doh:
les probas sont partout et le domaine de la désintégration atomique est une application "privilégiée" ( c'est wiki ki le dit) de la loi exponentielle loi fort simple et très utilisée.
fahr451 a écrit:les probas sont partout et le domaine de la désintégration atomique est une application "privilégiée" ( c'est wiki ki le dit) de la loi exponentielle loi fort simple et très utilisée.
Je pensais au contraire que la décroissance radioactive était une certitude, vu certaines question de bac: "A quel instant le nombre de radionucléides atteint-il 1% du nombre initial?"
donc si tu veux par exemple P(x>k) tu fais 1-P(xt) aussi c'est faisable, c'est la limite de [-e^(-;)x)] entre t et k quand k tend vers +oo. Seulement je ne comprends pas la question, me demande-t-elle de résoudre P(Xt)=0,5 ? Ou est-ce que c'est fait exprès pour nous embrouiller sachant que dans les deux cas le résultat est le même ?
Ce que je trouve "drôle" avec la loi de décroissance radioactive, c'est que c'est un Nombre de noyaux (des valeurs discrètes donc) en fonction du Temps (variable continue). L'allure de la courbe de décroissance radioactive ne devrait pas être si lisse que ça alors ^^. Non je chipote, je comprends bien que c'est la modélisation qui importe.
prody-G a écrit:Hmm P(X>t) aussi c'est faisable, c'est la limite de [-e^(-;)x)] entre t et k quand k tend vers +oo. Seulement je ne comprends pas la question, me demande-t-elle de résoudre P(Xt)=0,5 ? Ou est-ce que c'est fait exprès pour nous embrouiller sachant que dans les deux cas le résultat est le même ?
Ce que je trouve "drôle" avec la loi de décroissance radioactive, c'est que c'est un Nombre de noyaux (des valeurs discrètes donc) en fonction du Temps (variable continue). L'allure de la courbe de décroissance radioactive ne devrait pas être si lisse que ça alors ^^. Non je chipote, je comprends bien que c'est la modélisation qui importe.
T'as vu l'échelle sur laquelle tu trace? En général, si on la trace, on pose comme unité une mol de radionucléides. Et une mol, c'est 6,022x10^23 atomes.
, avec