Equations différentielles
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 01 Juin 2007, 00:24
Bonsoir ,je bloque de nouveau sur une équa diff:
y''''(t)-5y''(t)+4y(t)=texp(t)+exp(2t)
Merci....
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Nightmare
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par Nightmare » 01 Juin 2007, 00:27
Re bonsoir :
1) Trouver une solution particulière
2) Résoudre l'équation homogène (avec l'aide de l'équation caractéristique)
3) En déduire toutes les solutions.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 01 Juin 2007, 00:36
Merci ,j'obtiens comme solutions pour l'équation sans second membre :
2,-2,1,-1.
Mais je vois pas quoi en faire?
Et je ne vois pas pour la solution particulière....
merci....
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 01 Juin 2007, 13:13
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour cette équation? merci.....
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kinounou
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par kinounou » 01 Juin 2007, 13:46
Bonjour,
Equation différentielle linéaire homogène d'ordre 4 d'ensemble des solutions un espace vectoriel de dimension 4.
Tu as les solutions de l'équation caractéristique: 2,-2,1,-1 donc tu as quatres solutions de l'équation homogène:
exp(2x), exp(-2x), exp(x) et exp(-x) or ces quatre fonctions sont linéairement indépendantes, donc forme une base de l'ensemble des solutions de l'équation homogène.
Les solutions sont donc:
aexp(2x)+bexp(-2x)+cexp(x)+cexp(-x) + solution particulière de l'équation avec second membre.
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kazeriahm
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par kazeriahm » 01 Juin 2007, 13:50
pour la solution particulière, cherches en une en P(t)exp(t)+R(t)exp(2t) ou P et R sont deux polynomes (si tu les prends de degré 1 tous les deux ca devrait marcher)
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fahr451
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par fahr451 » 01 Juin 2007, 14:15
bonjour
1 étant racine simple de l équation caractéristique
on doit chercher P de degré 1+1 = 2 et non 1
(on peut imposer le terme constant nul d 'ailleurs)
pour R , 2 étant racine on prend R de degré 1+0 = 1
avec terme constant nul.
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allomomo
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par allomomo » 01 Juin 2007, 15:18
Salut,
Solutions de l'équation homogène :
avec
Une solution particulière :
Donc :
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fahr451
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par fahr451 » 01 Juin 2007, 15:32
le - 19/144 et le -215/216 ne servent à rien les termes rentrant dans A3 et A1 respectivement
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 01 Juin 2007, 16:51
merci.....
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