Statistiques

[humpf]

Bonsoir

J'ai un problème (encore un :triste: ... ) avec un exercice de statistiques.
Voici tout d'abord l'énoncé:
Dans le jeu de la roulette 36 cases dont 18 rouges et 18 noires sont destinées au joueur tandis que 0 et 00, deux cases vertes, sont celles du casino.
Le gain d’un joueur lors du i ème jeu est donné par:

Xi = 1 si rouge avec p = 18/38 et -1 si noire ou verte avec q = 20/38

On suppose les Xi indépendantes et le gain après n jeux est donné par S(n) = . On prend n = 361.

Il faut calculer et

Alors pour l'espérence, j'ai trouvé E(S) = (18/38 - 20/38).361 = -19.
Est-ce que c'est correct?

Ensuite, pour , jai fait
. Et c'est là que les choses se compliquent car:
1. Le résultat ne peut pas être un nombre pair donc P(S_361 = 0, -2, -4, ..., -360) = 0
2. Pour trouver P(S_361 \geq 0), je ne vois pas comment faire à part faire la somme de P(S_361 \leq -1, -3, ...., -361). Par exemple , avec p = 18/38, q = 20/38. Et ainsi de suite pour les autres valeurs... jusqu'à -361 :doh:
Non. C'est pas possible qu'on nous demande de faire des calculs pareils, j'en déduis que je fais fausse route :briques:

Est-ce que quelqu'un peut me sortir de cette impasse ?

Merci

[Rafar]

Salut.

Alors pour l'espérence, j'ai trouvé E(S) = (18/38 - 20/38).361 = -19.
Est-ce que c'est correct?

J'ai l'impression que oui.

Ensuite, pour , jai fait
. Et c'est là que les choses se compliquent car:
1. Le résultat ne peut pas être un nombre pair donc P(S_361 = 0, -2, -4, ..., -360) = 0
2. Pour trouver P(S_361 \geq 0), je ne vois pas comment faire à part faire la somme de P(S_361 \leq -1, -3, ...., -361). Par exemple , avec p = 18/38, q = 20/38. Et ainsi de suite pour les autres valeurs... jusqu'à -361 :doh:
Non. C'est pas possible qu'on nous demande de faire des calculs pareils, j'en déduis que je fais fausse route :briques:

Est-ce que quelqu'un peut me sortir de cette impasse ?

Merci

Sans réfléchir, j'aurais tendance à utiliser le Théorème Central Limit.
Tu l'as à disposition dans ton cours ?

[humpf]

Oui je l'ai. Je suis entrain de faire un autre exo avec ce théorème. Dès que j'ai fini j'essaie avec cet exercice.

Merci :++:

[humpf]

Ok. Alors j'utilise le théorème central limite. Mais comme la v.a ne fonctionne pas tout à fait comme une binomiale (car l'échec vaut -1 et non 0), il faut calculer soi-même l'espérance et l'écart-type.
Pour l'espérance, j'ai trouvé .
Pour l'écart-type, je ne suis pas trop sûre: on a .
Pour et j'ai trouvé:


et


Est-ce que ces résultats vous paraissent OK? Parce que si c'est faux, tout le reste de mon exercice sera faux :triste:

[Rafar]

Salut.
Tu as donc est la moyenne de 361 variables indépendantes qui suivent toutes la même loi et telles que et

Le TCL te dit que la loi de est à peu près une loi normale

Ensuite, il te reste juste à calculer que en utilisant ta loi normale...

Modulo les erreurs de calcul, ce que j'ai écrit doit être à peu près correct :we:

[fahr451]

tu as un autre post ouvert ...