Approximation par la loi normale

[humpf]

Bonjour j'ai un problème de compréhension d'une donnée:

Une théorie génétique prévoit que, dans une situation donnée 75% des pois sont jaunes et 25% verts. On fait une expérience portant sur 8023 observations et on a obtenu 6021 pois jaunes et 2002 pois verts.
Soit la fréquence d'apparition du caractère jaune lors de n observations.

A) Montrer que la loi approximative de est avec et

Je vois pas ce que c'est que cette loi approximative. Pour moi cette expérience suit une loi binomiale Bin(n, 0.75) et on a donc et

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

[fahr451]

bonjour une fréquence est le rapport


Fn = Xn /n avec Xn nombre de succès sur n expériences et n le nombre d 'expériences


Xn suit une loi binômiale B( n; p=0,75) le théorème centrale limite permet d'approcher la loi de Xn et donc de Fn par une loi normale de même espérance et de même variance

E(Fn) = E(Xn) /n = np/n = p
V(Fn) = V(Xn) /n^2 = npq/n^2 = pq /n et donc on remplace Fn par Y de loi N ( p; racine(pq/n) )